2017年高考数学(理)(全国II卷)详细解析.docxVIP

贞脚 贞脚 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 注= 1 + i l + 2i B. l-2i C. 2+i D. 2-i 【答案】D 【解析】 试题分析：宙冥数除法的运算法则有：斗?岂匕J"故选D. 1+i 2 【考点】复数的除法 【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除.除法实际上是分母实数化的过程.在做复 数的除法时，要注意利用共牠复数的性质：若小Z2互为共馳复数J则通过分子、分 母同乘以分母的共觇复数将分母实数化. 设集合 A = {1,2,4}, B = {x|x2-4.r + /n = o}.若4门3 = {1},则 3 = A. {1,-3} B. {1,0} C. {1,3} D. {1,5} 【答案】C 【解析】 试題分析：由4「）3 = {1}得1 eB ,即x = l是方程x2-4.x + m = 0的根，所以 l_4+m = O,7n = 3, B = {1,3},故选 C. 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字 母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.两个 防：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯 三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”意思是：一座7层曙共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下 一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 【答案】B 【解析】 试题分析：设塔的顶层共有灯乂盏，则各层的灯数构成一个首项为乂,公比为2的等比数列，结合等比 数列的求和公式有：罕字=381,解得x=3,即塔的顶层共有灯？盏』故选B ? 1 — 2 【考点】等比数列的应用.等比数列的求和公式 【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型一列模型， 判断杲等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清杲求和、求通项、还杲解递推关系问题, 所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果 放回到实际问题中，进行检熱 最终得出结论. 如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平 面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 TOC \o "1-5" \h \z 90冗 63k 42冗 36冗 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3,高为4的圆柱, 其体积VI=Kx32x4 = 367Tt上半部分是一个底面半径为3.高为6的圆柱的一半，其体积 V2 = 1x(kx32x6) = 27k,故该组合体的体积V +匕=36兀+ 27冗=63兀.故选B. 2 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考 虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮 廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视 图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的 关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利 用相应体积公式求解. 2x + 3y-3<0 5.设兀，)，满足约束条件2x-3y + 3>0,则z = 2x+y的最小值是 丿 + 3\0 A. -15B. -9C.D. A. -15 B. -9 C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，目标函数即：T = -2x+2,其中￡表 示斜率为k = -2的直线系与可行域有交点时直线的纵截距，数形结合可得目标函数在点-3）处取 得最小值,张=2x（-6）+（-3） = -15,故选A. 【考点】应用线性规划求最值 【名师点睛】求线性目标函数2=巫+炊盼））的最值，当》X）时，直线过可行域且在y轴上截距最大 时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当ZKO时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最 小』在丿轴上截距最小时，z值最大. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方 式共有 A. 12 种 B. 18 种 C. 24 种 D. 36 种 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要 把工作分成三份：有C：种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不