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高考考点
命题分析
三年高考探源
考查频率
直线与圆锥曲线的位置关系及弦长问题
解析几何的解答题一般难度较大,多为试卷的压轴题之一,常考查直线与圆锥曲线的位置关系及最值范围、定点、定值、存在性问题及证明问题,多涉及最值求法,综合性强.
2017课标全国Ⅱ12
2015课标全国Ⅰ16
★★★★
圆锥曲线的最值、范围、证明问题
2017课标全国Ⅱ20
2016课标全国Ⅱ21
★★★★★
圆锥曲线中的定点、定值、存在性问题
2017课标全国Ⅲ20
2016课标全国Ⅰ20
★★★★★
考点1 直线与圆锥曲线的位置关系及弦长问题
题组一 直线与圆锥曲线的位置关系的应用
调研1 直线y=kx-k+1与椭圆x29+
A.相交 B.相切
C.相离 D.不确定
【答案】A
【解析】由题意得直线y-1=k(x-1)恒过定点(1,1),而点(1,1)在椭圆x29+
调研2 若不论k为何值,直线y=k(x-2)+b与曲线x2-y
A.(-3,3)
C.(-2,2) D.-2,2
【答案】B
【解析】由题意得直线恒过定点P(2,b),所以点P要在双曲线的内部或双曲线上,就能保证对于任意的k,直线与双曲线均有交点,所以4-b
☆技巧点拨☆
1.直线与圆锥曲线相交或相离时,可直接联立直线与曲线的方程,结合消元后的一元二次方程求解.
2.直线与圆锥曲线相切时,尤其是对于抛物线与双曲线,要结合图形,数形结合求解.
题组二 弦长问题
调研3 已知抛物线y2=8x的焦点为F,过F的直线交抛物线于A,B两点,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 =__________.
【答案】6
【解析】易知抛物线y2=8x的焦点为F(2,0),准线为 SKIPIF 1 < 0 .如图,取 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ,分别过 SKIPIF 1 < 0 作准线的垂线,垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 .
由抛物线的定义可知, SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
又 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 .
调研4 设椭圆C: SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ,右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ,
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l: SKIPIF 1 < 0 分别交x轴,y轴于 SKIPIF 1 < 0 两点,且与椭圆C交于 SKIPIF 1 < 0 两点,若 SKIPIF 1 < 0 ,求k的值,并求弦长 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)由椭圆C过点 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ,
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
解得 SKIPIF 1 < 0 ,
故椭圆C的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
(2)直线l: SKIPIF 1 < 0 与x轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ,
联立 SKIPIF 1 < 0 ,消去y得, SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,
代入 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
可
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