山东省乐陵市九年级中考一轮复习导学案：16课时二次函数解析式的求法及其简单应用.docVIP

第16课时 二次函数解析式的求法及其简单应用 【基础知识梳理】 在二次函数的问题中，经常会遇到求二次函数解析式的问题。用待定系数法求二次函数的解析式有三种常用的方法： 1．顶点式，即设 2．一般式，即设 3．交点式：即设 同学们自己思考一下，分别在什么情况下设哪种解析式？ 【注意】求二次函数解析式，要根据具体图象特征灵活设不同的关系式，除上述常用方法以外，还有：如抛物线顶点在原点可设 ；以y轴为对称轴，可设 ；顶点在x轴上，可设 ；抛物线过原点可设 等。 【基础诊断】 1． 若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为 ． 2．抛物线与x 轴的交点横坐标为1和5，并且经过点（0，5），这个函数解析式为_________ ___． 3．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y= - 2x2相同，这个函数解析式为____________． 4．对称轴是y轴且过点A（1，3）、点B（－2，－6）的抛物线的解析式为 ． 5．如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为____ __，小孩将球抛出了约____ __米(精确到0.1 m) ． 6. 已知抛物线经过点A（3，0），B（－1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标． 【精典例题】 例1. 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8米．请你判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ． 例1题图 例1题图 例2．（2014?浙江宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标； （3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 例3．如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条 抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）． 【自测训练】 一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.） 1. 已知抛物线y=ax2+bx+c，经过A(4，－2)，B(12,－2)两点，那么它的对称轴是（ ） A.直线x=7 B.直线x=8 C.直线x=9 D.无法确定 2. 已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么函数解析式为（ ） A. y=－x2+2x+3 B. y=x2－2x－3 C. y=－x2－2x+3 D. y=－x2－2x－3 3．把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )． A. y=(x+2)2+2 B. y=(x+2)2-2 C. y=x2+2 D. y=x2-2 4. 抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（　　） 　 A． b=2，c=﹣6 B． b=2，c=0 C． b=﹣6，c=8 D． b=﹣6，c=2 ?二、填空题 1. 有一个抛物线拱桥形，其最大高度为16米，跨度为40 示意图放在平面直角坐标系中（如图），则此抛物线解析式为 。 2. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（0，1），B（－1，0），C（1，0），那么函数解析式 是 ，如果y随x的增大而减少，那么x的变化范围是 。 3. 已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=－x2－7x+12形状相同，顶点在直线x=1上，且顶点到x轴的距离为，则此抛物线