4.3公式法 平方差公式优秀教案.docxVIP

4.3 公式法 第1课时 平方差公式 学习目标： 1.了解运用公式法分解因式的意义； 2.会用平方差公式进行因式分解； 本节重难点：用平方差公式进行因式分解 中考考点：正向、逆向运用平方差公式。 预习课文相关内容，并观看PPT，完成下列问题 例题：分解因式： (1)a4－eq \f(1,16)b4；(2)x3y2－xy4. 解析：(1)a4－eq \f(1,16)b4可以写成(a2)2－(eq \f(1,4)b2)2的形式，这样可以用平方差公式进行分解因式，而其中有一个因式a2－eq \f(1,4)b2仍可以继续用平方差公式分解因式；(2)x3y2－xy4有公因式xy2，应先提公因式再进一步分解因式． 解：(1)原式＝(a2＋eq \f(1,4)b2)(a2－eq \f(1,4)b2)＝(a2＋eq \f(1,4)b2)(a－eq \f(1,2)b)(a＋eq \f(1,2)b)； (2)原式＝xy2(x2－y2)＝xy2(x＋y)(x－y)． 方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止． 利用因式分解整体代换求值 INCLUDEPICTURE "../丁耀/例3.TIF" 例题 ：已知x2－y2＝－1，x＋y＝eq \f(1,2)，求x－y的值． 解析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将x＋y的值代入计算即可求出x－y的值． 解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－1，x＋y＝eq \f(1,2)，∴x－y＝－2. 方法总结：有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入可使运算简便． 利用平方差公式进行简便运算 例题：利用因式分解计算： (1)1012－992； (2)5722×eq \f(1,4)－4282×eq \f(1,4). 解析：(1)根据平方差公式进行计算即可；(2)先提取公因式，再根据平方差公式进行计算即可． 解：(1)1012－992＝(101＋99)(101－99)＝400； (2)5722×eq \f(1,4)－4282×eq \f(1,4)＝(5722－4282)×eq \f(1,4)＝(572＋428)(572－428)×eq \f(1,4)＝1000×144×eq \f(1,4)＝36000. 预习填空： （1）（x+3）（x–3） = ；（2）（4x+y）（4x–y）= ； （3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= ． 根据上面式子填空： （1）9m2–4n2= ；（2）16x2–y2= ； （3）x2–9= ；（4）1–4x2= ． 结论：a2–b2=（a+b）（a–b） 平方差公式特点：系数能平方，指数要成双，减号在中央 例1： 把下列各式因式分解： （1）25–16x2 （2）9a2– 变式训练： （1） （2） 例2、将下列各式因式分解： （1）9（x–y）2–（x+y）2 （2）2x3–8x 变式训练： （1） （2） 注意：1、平方差公式运用的条件：（1）二项式（2）两项的符号相反（3）每项都能化成平方的形式 2、公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式 3、各项都有公因式，一般先提公因式。 例3：已知n是整数，证明：能被8整除。 当堂检测： 1.下列多项式能用平方差公式分解的因式有（ ） （1）a2+b2 (2)x2-y2 (3)-m2+n2 (4)-a2b2 (5)-a6+4 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列因式分解正确的是（ ） A .9a2+4b2=(9a+4b)(9a-4b) B.-s2-t2=(-s+t)(-s-t) C.m2+(-n)2=(m+n)(m-n) D.-9+4y2=(3+2y)(2y-3) 3.分解因式：169（a-b）2-196（a+b）2 作业 1.分解因式 x2-y2-3x-3y= 2.分解因式 eq \f(1,2) m2n2-8= 3.分解因式：a2（a-b）+b2（b-a） 4. 分解因式 （1）100x2－81y2 （2） （3） 5..计算：