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2021年概率知识点总结及题型汇总 2021年概率知识点总结及题型汇总 PAGE / NUMPAGES 2021年概率知识点总结及题型汇总 概率知识点总结及题型汇总 一、拟定事件：涉及必然事件和不也许事件 1、在一定条件下必然要发生事件，叫做必然事件。必然事件是指一定能发生事件，或者说发生也许性是100%；如：从一包红球中，随便取出一种球， 一定是红球。 2、在一定条件下不也许发生事件，叫做不也许事件。不也许事件是指一定不能发生事件，或者说发生也许性是0，如：太阳从西边出来。这是不也许事件。 3、必然事件概率为1，不也许事件概率为0 二、随机事件 在一定条件下也许发生也也许不发生事件，叫做随机事件。 普通地，随机事件发生也许性是有大小，不同随机事件发生也许性大小有也许不同． 一种随机事件发生也许性大小用概率来表达。 三、例题：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不也许事件，哪些是拟定事件？ ① 一种玻璃杯从一座高楼第10层楼落到水泥地面上会摔破； ② 明天太阳从西方升起； ③掷一枚硬币，正面朝上； ④ 某人买彩票，持续两次中奖； ⑤ 今每天气不好，飞机会晚些到达． 解：必然事件是①； 随机事件是③④⑤； 不也许事件是②． 拟定事件是①② 三、概率 1、普通地，对于一种随机事件 A ，把刻画其发生也许性大小数值，称为随机事件 A 发生概率，记为P(A) ． （1）一种事件在多次实验中发生也许性，反映这个也许性大小数值叫做这个事件发生概率。 （2）概率指是事件发生也许性大小一种数值。 2、概率求法：普通地，如果在一次实验中，有n 种也许成果，并且它们发生也许性都相等，事件 A 包括其中m种成果，那么事件A 发生概率为P(A) = ． （1）普通地，所有状况总概率之和为1。 （2）在一次实验中,也许浮现成果有限各种. （3）在一次实验中,各种成果发生也许性相等. （4）概率从数量上刻画了一种随机事件发生也许性大小，事件发生也许性越大，则它概率越接近1；反之，事件发生也许性越小，则它概率越接近0。 （5）一种事件概率取值：0≤P（A）≤1 当这个事件为必然事件时，必然事件概率为1，即P（必然事件）＝1 不也许事件概率为0，即P（不也许事件）＝0 随机事件概率：如果A为随机事件，则0＜P（A）＜1 （6）也许性与概率关系 事件发生也许性越大，它概率越接近于1，事件发生也许性越小，则它概率越接近0． 3、求概率环节： (1)列举出一次实验中所有成果(n个)； (2)找出其中事件A发生成果(m个)； (3)运用公式求事件A概率：P(A) = ． 5、在求概率时，一定要是发生也许性是相等，即等也许性事件 等也许性事件两种特性： （1）浮现成果有限各种； （2）各成果发生也许性相等； 例1：图1指针在转动过程中，转到各区域也许性相等，图3中第一种图， 指针在转动过程中，转到各区域也许性不相等， 由上图可知，在求概率时，一定是浮现也许性相等，反映到图上来说，一定是等分。 例2、下列事件哪些是等也许性事件？哪些不是？ （1）抛掷一枚图钉，钉尖朝上或钉帽朝上或横卧。不是 （2）某运动员射击一次中靶心或不中靶心。不是 （3）从分别写有1，3，5，7中一种数四张卡片中任抽一张成果是1，或3或5或7。是 6、古典概率模型 在一次实验中,也许浮现成果有限各种，每个基本领件浮现也许性相等。将具备以上两个特点概率模型成为古典概率模型，简称古典概型。 例题：（1）从标有数字1，2，3，4，55个小球（小球之间只有号码不同，其她均相似）中摸出一球，求摸出号码是2概率． （2）从标有数字1，2，2，3，4，56个小球（小球之间只有号码不同，其她均相似）中摸出一球，求摸出号码是2概率． 此题考查概率求法：如果一种实验有n种等也许成果，事件A包括其中m种成果，那么事件A概率P（A）= EQ \f(m,n)，解题时注意对概率意义理解. 在（1）这次摸球实验中，共有5中也许成果，事件A（摸出号码2这件事）包括其中一种成果，那么摸出号码是2概率．为1/5. 在（2）这次摸球实验中，共有6中也许成果，事件A（摸出号码2这件事）包括其中二种成果，那么摸出号码是2概率．为2/6=1/3. 7、求概率通用办法： 在一次实验中，如果也许浮现成果只有有限个，且各种成果浮现也许性大小相等，那么咱们可以通过列举实验成果办法，求出随机事件发生概率，这种求概率办法叫列举法． 列举法涉及枚举法、列表法、树状图法 （1）枚举法（列举法）：普通在一次事件中也许发生成果比较少时，咱们可以把所有也许产生成果所有列举出来，并且各种成果浮现也许性相等时使用。等也许性事件概率可以用列举法而求得。但是咱们可