湘教版九年级上册数学全册教案（2021年8月修订）.pdf

1．1　反比例函数 1．了解反比例函数的基本概念及确定反比例函数自变量的范围． 2 ．学会根据实际情况确定反比例函数自变量的取值范围．(重点，难点) 3 ．学会利用反比例函数的基本形式建立简单的数学模型． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明．实际上在做拉面的过 程中就渗透着数学知识． 一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的相关概念 【类型一】反比例函数的识别及比例系数 下列函数中，哪些一定是反比例函数，若是，写出其比例系数． m2 ＋1 3 6 ①y ＝3x ；②y ＝ (m 为常数) ；③y ＝ ；④y ＝－ ；⑤y ＝－4x －1；⑥xy ＝2. x x －2 x m2 ＋1 6 2 解析 ②中m ＋1≠0，故y ＝ 是反比例函数；④中y ＝－ 是反比例函数；⑤中 x x 4 2 y ＝－4x －1 ＝－ 是反比例函数；⑥中xy ＝2 可变形为y ＝ ，也满足定义．所以②④⑤⑥是 x x 反比例函数．①为正比例函数，③中y 与x －2 成反比例，但y 不是x 的反比例函数．求比 k 例系数先将其化为y ＝ 的形式，k 即为比例系数． x m2 ＋1 2 解 一定是反比例函数的有：②④⑤⑥；②y ＝ (m 为常数) 的比例系数为m ＋ x 6 1，④y ＝－ 的比例系数为－6，⑤y ＝－4x －1 的比例系数是－4 ，⑥xy ＝2 的比例系数为2. x k 方法总结 (1)辨别一个函数是否为反比例函数，必须具备y ＝ (k 为常数，k ≠0) 的形 x k 式，且比例系数不为 0 ；(2)反比例函数可写成如下三种形式：①y ＝ ，②xy ＝k ，③y ＝kx－ x 1 ，但要注意三种形式中都有k ≠0. 【类型二】根据反比例函数的概念求字母系数的值 2 若函数y ＝(m ＋1)xm －2 是反比例函数，求 m 的值． － ＝－ ， m2 2 1 解 由反比例函数的定义可知，{ m ＋1 ≠ 0，) 解得m ＝1. 方法总结 反比例函数的基本形式y ＝kx－1(k ≠0