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版理科全国卷1及答案word版
版理科全国卷1及答案word版
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版理科全国卷1及答案word版
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2019年一般高等学校招生全国一致考试 一卷
理科数学
一、选择题:此题共 12小题,每题 5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合
题目要求的。
1.已知会合M
x
4
x
2,N
2
x6
0,则MIN
xx
A.x4x3
B.x4x
2
C.x2x2
D.x2x3
2.设复数z知足z
i
1,z在复平面内对应的点为
x,y,则
2
y2
1
B.x1
2
2
1
A.x1
y
C.x2
2
1
D.x2
y1
2
1
y1
3.已知a
log2
,b
2
,c
,则
A.abc
B.acb
C.cab
D.bca
4.古希腊期间,人们以为最佳人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
5
1
2
(
5
1
.别的,最佳人体
2
,称为黄金切割比率),有名的“断臂维纳斯”即是这样
的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
5
1。若某人知足上述两个黄金切割比
2
例,且腿长为
105cm,头顶至脖子下端的长度为
26cm,则其身高可能是
A.165cm
B.175cm
C.185cm
D.190cm
5.函数f
x
sinx
x
在
,
的图象大概为
cosx
x2
1
6.我国古代文籍《周易》用“卦”描绘万物的变化。每一“重卦”由从下到上摆列的
6个爻构成,爻分为阳爻“ ——”和阴爻“——”,右图就是一重卦,在全部重卦
中随机取一重卦,则该重卦恰有
3个阳爻的概率是
A.5
B.11
C.21
D.11
16
r
32
32
r
16
r
r
r
r
r
r
r
)
7.已知非零向量a
,b
知足a
2b,且
a
b
b,则a与b的夹角为(
A.
B.
2
D.
5
C.
6
6
3
3
8.右图是求
1
的程序框图,图中空白框中应填入
2
1
1
2
2
A.A
1
2
A
B.A
2
1
A
C.A
1
1
2A
D.A
1
1
2A
9.记Sn为等差数列
an
的前n项和,已知S4=0,a5
5,则
A.an
2n5
B.an
3n10
C.Sn
2n2
8n
D.Sn
1n2
2n
2
10.已知椭圆C的焦点为
F
1,0
F
1,0
,过F2的直线与C交于A,B两点,若
AF
2FB
,
1
,2
2
2
AB
BF1
,则C
的方程为
A.x2
y2
1
B.x2
y2
1
C.x2
y2
1
D.x2
y2
1
2
3
2
4
3
5
4
11.对于函数f
x
sinx
sinx有下述四个结论:
①f
x
是偶函数
②f
x
在区间
,
单一递加
2
③f
x
在
,
有4个零点
④fx
的最大值为2
A.①②④
B.②④
C.①④
D.①③
2
12.已知三棱锥P
ABC的四个极点在球O
的球面上,
PAPB
PC,△ABC是边长为
2的正三
角形,E,F分别是PA,PB的中点,
CEF
90,则球
O的体积为
A.86
B.46
C.26
D.6
二、填空题:此题共
4小题,每题
5分,共20分。
13.曲线y3x2
xex在点0,0
处的切线方程为________.
14.记Sn为等比数列
an的前n项和,若a1
1
,a42
a6,则S5=________.
3
15.甲乙两队进行篮球决赛,采纳七场四胜制(当一队博得四场成功时,该队获胜,决赛结束) .依据
先期竞赛成绩,甲队的主客场安排挨次为“主主客客主客主” ,设甲队主场取胜的概率为 ,客
场取胜的概率为 ,且各场竞赛结果互相独立,则甲队以 4:1获胜的概率是________.
16.已知双曲线C:
x2
y2
0)的左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两
a
2
b
21(a0,b
uuur
uuuruuuruuuur
0,则C的离心率为________.
条渐近线分别交于
A,B两点,若F1A
AB,F1BF2B
三、解答题:共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21题为必考题,每个试
题考生都一定作答。第 22、23题为选考题,考生依据要求作答。
(一)必考题:共 60分。
17.(12分)
△ABC的内角
A,B,C的对边分别为a,b,c,设sinB
2
2AsinBsinC.
sinCsin
(1)求A;
(2
)若2a
b2c
,求sinC.
18.(12
分)
如图,直四棱柱ABCD
A1B1C1D1的底面是菱形,AA1
4,
AB2,BAD
60,E,M,N分别是BC,BB1,A1D
的中点.
1)证明:MN∥平面C1DE;
2)求二面角AMA1N的正弦值.
3
19.(12分)
已知抛物线C:y2 3x的焦点F
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