直线与直线的倾斜角优秀教案.docxVIP

§3.1直线的倾斜角与斜率 学习目标 1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P90~ P91，找出疑惑之处） 复习、在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢? 二、新课导学 ※ 学习探究 新知1：当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴_____与直线_______之间所成的角叫做直线的_________ （关键：①直线向上方向；②轴的正方向； 规定：:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为_______度.. 试试：请描出下列各直线的倾斜角. 思考：直线倾斜角的范围？ 探究任务二：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？ 新知2：一条直线的倾斜角的_______叫做这条直线的斜率(slope).记为________ 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的取值范围为 ⑴当时，则 ； ⑵当时，则 ； ⑶当时，则 ； ⑷当时，则 . 小试牛刀 1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷ 变式：已知直线的斜率，求其倾斜角. ⑴； ⑵； ⑶； ⑷不存在. 新知3：已知直线上两点的直线的斜率公式：______________ 探究任务三： 1.已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？ 2．当直线平行于轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？ 三、典型例题 例1 求经过两点的直线的斜率和倾斜角。 例2．画出斜率为且经过点的直线. 例3：已知点A(3，2)，B(-4，1),C(0，-1)，(1).求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是锐角还是钝角 (2)过点C的直线 l与线段ＡＢ有公共点，求l的斜率k的取值范围 例4,：从点M（2,2）射出的一条光线，经过X轴反射后过点N（-8,3），求反射点p的坐标 四、能力提升训练 倾斜角的范围问题 1、已知A(a,2), B(3,-1),当AB倾斜角为钝角时，求a的范围 2、设直线的倾斜角为a,斜率为k，（1）若0《k1,求a的取值范围 （2）若-1k1,求a的取值范围 （3）若60*k120*,求k的取值范围 斜率的取值范围问题 1、已知直线l经过P(-1,2)且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交，求直线l 的斜率的取值范围. 2、过点P(2,－1)作直线l 与线段AB有公共点， A(－3,4)，B(3,2)，求直线l 的斜率k的范围. 三点共线问题 1、证明：三点A(1, -1),B(4,-2),C(-2,0)共线. 2、已知A(a,2),B(5,1),C(-4,2a)在同一直线上，求a的值. 五、总结提升 ※ 学习小结 1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是. 2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵利用直线上两点的坐标来求；⑶当直线的倾斜角时，直线的斜率是不存在的 3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系： 直线的倾斜角 直线的斜率 直线的斜率公式 定 义 取值范围