2017-2021高考真题 统计概率 解答题全集 （学生版+解析版）.docx

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2017-2021高考真题 统计概率 解答题全集 （学生版+解析版）！ 1．（2021?北京）为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒． （1）①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数； ②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为111，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E（X （2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E（Y），试比较E（X）和E（Y）的大小．（直接写出结果） 2．（2021?新高考Ⅱ）一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代，……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，P（X＝i）＝pi（i＝0，1，2，3）． （Ⅰ）已知p0＝0.4，p1＝0.3，p2＝0.2，p3＝0.1，求E（X）； （Ⅱ）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：p0+p1x+p2x2+p3x3＝x的一个最小正实根，求证：当E（X）≤1时，p＝1，当E（X）＞1时，p＜1； （Ⅲ）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义． 3．（2021?新高考Ⅰ）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分． 已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关． （1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由． 4．（2021?甲卷）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 （1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ （2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 附：K2=n(ad-bc P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 5．（2021?乙卷）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为s12和s22． （1）求x，y，s12，s22； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y-x≥ 6．（2020?北京）某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案；方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如表： 男生 女生 支持 不支持 支持 不支持 方案一 200人 400人 300人 100人 方案二 350人 250人 150人 250人 假设所有学生对活动方案是否支持相互独立． （Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率； （Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率； （Ⅲ）将该校学生支持方案二的概率估计值记为p0．假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p1．试比较p0与p1的大小．（结论不要求证明） 7．（2020?海南）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位：μg/m3），得下表： [0，50] （50，150] （150，475] [0，35] 32 18 4 （35，75] 6 8 12 （75，115] 3 7 10