《高等数学》教案.pdf

《 高 等 数 学 》 授 课 教 案 第一讲 高等数学学习介绍、函数 教学目的： 了解新数学认识观，掌握基本初等函数的图像及性质；熟练复合函 数的分解。 重 难 点：数学新认识，基本初等函数，复合函数 教学程序 ：数学的新认识— >函数概念、性质（分段函数）— >基本初等函数— >复合函数 —>初等函数— >例子（定义域、函数的分解与复合、分段函数的图像） 授课提要 ： 前 言：本讲首先是《高等数学》的学习介绍，其次是对中学学过的函数进行复习总结 （函数本质上是指变量间相依关系的数学模型，是事物普遍联系的定量反映。高等数学主 要以函数作为研究对象，因此必须对函数的概念、图像及性质有深刻的理解）。 一、新教程序言 1、为什么要重视数学学习 （1）文化基础——数学是一种文化，它的准确性、严格性、应用广泛性，是现代社会 文明的重要思维特征，是促进社会物质文明和精神文明的重要力量； （2）开发大脑——数学是思维训练的体操，对于训练和开发我们的大脑（左脑）有全 面的作用； （3）知识技术——数学知识是学习自然科学和社会科学的基础，是我们生活和工作的 一种能力和技术； （4）智慧开发——数学学习的目的是培养人的思维能力，这种能力为人的一生提供持 续发展的动力。 2、对数学的新认识 （1）新数学观——数学是一门特殊的科学，它为自然科学和社会科学提供思想和方 法，是推动人类进步的重要力量； （2）新数学教育观——数学教育（学习）的目的：数学精神和数学思想方法，培养人 的科学文化素质，包括发展人的思维能力和创新能力。 （3）新数学素质教育观——数学教育（学习）的意义：通过“数学素质”而培养人的 “一般素质”。[ 见教材“序言” ] 二、函数概念 1、函数定义：变量间的一种对应关系（单值对应）。 （用变化的观点定义函数），记： y f (x ) （说明表达式的含义） (1) 定义域：自变量的取值集合（ D）。 (2) 值 域：函数值的集合，即 { y y f (x), x D} 。 2 例 1、求函数 y ln( 1 x ) 的定义域？ 2、函数的图像：设函数 y f (x ) 的定义域为 D，则点集 {( x, y) y f (x), x D} 就构成函 数的图像。 例如：熟悉基本初等函数的图像。 3、分段函数：对自变量的不同取值范围，函数用不同的表达式。 例如：符号函数、狄立克莱函数、取整函数等。 分段函数的定义域：不同自变量取值范围的 并集 。 2 x , x 0 例 2、作函数 f (x) 的图像？ 2x, x 0 2 x ，x 0 例 3、求函数 f (x) 的定义域及函数值 f ( 1), f (0), f (1) ? ， 1 x 0 三、基本初等函数 熟记：五种基本初等函数的定义域、值域、图像、性质。 四、复合函数 ：设 y=f(u),u=g(x) ，且与 x 对应的 u 使 y=f(u) 有意义，则 y=f[g(x)] 是 x 的复合函数， u 称为中间变量。 说 明：(1) 并非任意几个函数都能构成复合函数。 如： y ln u,u x 2 就不能构成复合函数。 (2) 复合函数的定义域：各个复合体定义域的 交集 。 (3) 复合函数的分解 从外到内 进行；复合时，则 直接代入 消去中间变量即可。 例 5