最新一道中考压轴题多解研究.docx

一道中考压轴题多解研究OABC 为一张放在平面直角坐标系中得矩形纸片，O 为原点，点A 在 x 轴上，点 C 在y 轴上；OA10, OC6 ；〔 1〕如图 1，在AB 上取一点M ，使得沿 CM 翻折后，点B 落在 x 轴上，记CBM作 B ’点；求 B’点得坐标；〔 2〕求折痕CM 地点直线得剖析式；1 x 2〔 3〕作B 'G // AB 交CM 于点 G；设抛物线m 过点 G 一道中考压轴题多解研究 OABC 为一张放在平面直角坐标系中得矩形纸片， O 为原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上； OA 10, OC 6 ； 〔 1〕如图 1，在 AB 上取一点 M ，使得 沿 CM 翻折后，点 B 落在 x 轴上，记 CBM 作 B ’点；求 B’点得坐标； 〔 2〕求折痕 CM 地点直线得剖析式； 1 x 2 〔 3〕作 B 'G // AB 交 CM 于点 G；设抛物线 m 过点 G，求抛物线得剖析式， y 6 并判定以原点 O 为圆心， OG 为半径得圆与抛物线除交点 G 外，为否仍有交点.设有，请 直接写出交点得坐标； 这道中考压轴题为多少与函数综合题，试题把矩形 OABC 置于直角坐标系之中，用翻 1 x 2 折要领将矩形得一边同不停角变革位置， 且令其折痕与抛物线 m 相交于点 G，从 y 6 而求折痕 CM 地点直线与过点 G 得抛物线得剖析式；从答案看，求折痕 CM 地点直线得解 1 x 2 析式用得为 C、 M 两点坐标；求抛物线 m 得剖析式用得为 点坐标；从图看， y G 6 设设折痕 CM 得延伸线与 x 轴得交点为 N〔如图 1〕，就折痕 CM 地点得直线上就有 地点得直线剖析式有六种解法；由此可见，点 G 坐标得多少解法就颇有研究须要； C、G、 G 坐 M 、 N 四个点得坐标可求，故折痕 CM 标在后两问求解中具有要害性作用，以是点 〔 1〕求点 B' 得坐标； 解：如图 1，由于 Rt CB ' M 为 Rt CBM 折叠而去得； 以是 以是 Rt CB ' CB ' M Rt CBM ， CB 10 ； 在 Rt COB ' 中， 2 2 2 2 2 OB' 以是 CB' CO 10 6 64 ； OB ' 8 〔负值舍去〕； 以是点 B ’坐标〔 8， 0〕； 〔 2〕求折痕 CM 地点直线得剖析式： 起首求 易知点 C、 M 、 G、 N 四点坐标； C 坐标〔 0， 6〕； 求点 解法 由于 以是 M 坐标： 1：如图 1； Rt CB ' M Rt CBM ， BM , 设 AM B' M x 就 又 在 x ； 10 B' M B' A BM OA 6 OB ' 8 2 ， Rt B ' AM 中， 1 第 1 页，共 6 页 B' M 2 B' A22 ,AM2 2x ) 22 ,83以是 (6x8 , 以是 AM3解得 x83以是点 M 坐标 (10,)解法由于 又 以是 又 以是 又以是2：如图CB 'O CB ' MCB 'O OCB 'OCB 'COB '1；MB CBMMB CB ' OMBB' B' M 2 B' A 2 2 , AM 2 2 x ) 2 2 , 8 3 以是 (6 x 8 , 以是 AM 3 解得 x 8 3 以是点 M 坐标 (10, ) 解法 由于 又 以是 又 以是 又 以是 2：如图 CB 'O CB ' M CB 'O OCB ' OCB ' COB ' 1； MB CBM MB CB ' O MB B' AM CB' M ， ' A 90 180 ， ' A 90 ； 90 ， ' A ； 90 ， Rt COB ' ~ Rt B' AM ； OB' AM 8 AM AM CO B' A 以是 ， 6 2 以是 ， 8 ； 3 以是 8 以是点 M 坐标〔 10， 〕； 3 求点 解法 由于 G 坐标： 1：如图 1； COB ' 〔已证〕， Rt B ' AM ~ Rt B' M CB' B' A CO 10 3 B' M 2 ， 以是 , 以是 10 6 以是 B' M 由于 以是 由于 以是 以是 GB ' // BA ， CMB ' ； B 'GM ， Rt CB ' M Rt CMB CBM ， CMB ' B 'GM CMB ' ， 10 ， 以是 B' G B' M 3 10 (8, ) ； 以是点 G 坐标 3 2：如图 1，延伸 解法 由于 以是 由于 以是 以是 以是 交 x 轴于 ， N ； CM Rt CB ' M Rt CBM B 'CM CB // B' N BCM B 'CM BCM ； ， B ' NM ， B' NM ； ， B ' C B ' N 2 第