高中数学新教材《4.3.2 等比数列的前n项和公式》公开课优秀课件（好用）.ppt

13.变式训练 分组求和法 14.变式训练 15例7. 错位相减法 16.变式训练 ① ② ① ② 四、课堂小结 1.等比数列的前n项和公式： 2.通项公式： 3.等比数列的性质 作业: 课本P40 练习 4题 习题4.3 3题 谢 谢指导！ 人教A版2019高中数学新教材选择性 必修第二册 4.3.2 等比数列的前n项和公式 2.通项公式： 3.等比数列的主要性质： 1.等比数列的定义： 一、回顾旧知 ① 成等比数列 ②在等比数列 中若 则 印度国际象棋发明者的故事 （西 萨） 小故事 ? 你想得到 什么样的 赏赐？ 陛下赏小 人几粒麦就 搞定. OK 第一格放1粒麦子，以后每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍，直到第64个格子 … 小故事 由刚才的例子可知：实际上就是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的求和问题，即： …… ① 把上式左右两边同乘以2 得： …… ② 16+ 由②- ①得： =18446744073709551615≈1.84 错位相减法 二、探究新知 所以当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了他的要求. 其实，人们估计，全世界一千年也难以 生产这么多麦子! 假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨. 2002年全世界小麦总产量约为4.56亿吨. 2016年全世界小麦总产量约为7.5亿吨. 一般地，等比数列的前n项和 即： 解： 两边同时乘以 q 得： ① - ② 得： 说明：这种求和方法称为错位相减法 ① ② 方法二： Sn = a1 + a2 + · · · + an = a1 + a1q + a1q2 + · · · + a1 qn-1 = a1 + q ( a1 + a1q + · · · + a1 qn-2 ) = a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn – an ) ∴ ( 1 – q ) Sn = a1 – q an 方法三： ∵ … 1.等比数列的前n项和公式： “知三求二” (方程思想) 公式中涉及 五个量 通项公式： 解： 解(2) 1.例1. 三.巩固新知 2.例2. 解： 3.变式训练 4.变式训练 5.例3. 证明： 6.变式训练 如果一个等比数列前5项和等于10,前10项的和等于50,求这个数列前15项的和及其公比. 7.等比数列的性质 8.变式训练 9例4. 解： 9例4. 解： 10例5. 解： 分组求和法 11例6. 解： 11例6. 解： 12.变式训练 求下列各式的和