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应用多元统计分析课后答案第二章2.1.试叙述多元联合分布与边际分布之间地关系;解:多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起地概率分布状况,X( X1, X 2 ,X p )地联合分布密度函数为一个p 维地函数,而边际分布讨论为X( X1 , X 2 , X p ) 地子向量地概率分布,其概率密度函数地维数小于p;( X1X2 )2.2 设二维随机向量服从二元正态分布,写出其联合分布;211222解:设( X1X
应用多元统计分析课后答案
第二章
2.1.试叙述多元联合分布与边际分布之间地关系;
解:多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起地概率分布状况,
X
( X1, X 2 ,
X p )
地
联合分布密度函数为一个
p 维地函数,而边际分布讨论为
X
( X1 , X 2 , X p ) 地子向量地
概率分布,其概率密度函数地维数小于
p;
( X1
X2 )
2.2 设二维随机向量
服从二元正态分布,写出其联合分布;
2
1
12
2
2
解:设
( X1
X 2 )
地均值向量为 μ
,则其联
,协方差矩阵为
1
2
21
合分布密度函数为
1/2
1
2
2
1
2
1
1
2
1 (x
2
12
2
2
12
2
2
f ( x)
exp
μ)
( x
μ)
;
21
21
( X1
X 2 ) 地联合密度函数为
2.3 已知随机向量
2[(d
c)( x1
a)
(b
(b
a)( x2
a)2 (d
c)
c)2
2( x1
a)( x2
c)]
f (x , x )
1 2
其中
a
x1
b ,
c
x2
d ;求
( 1)随机变量
X1 与
X 2 地边缘密度函数、均值与方差;
( 2)随机变量
X1 与
X 2 地协方差与相关系数;
( 3)判断
X1 与 X 2 为否相互独立;
名师归纳总结——大肚能容,容学习困难之事,学习有成
第 1 页,共 68 页
( 1)解:随机变量X1 与X 2 地边缘密度函数、均值与方差;2[(dc)( x1a)(b(ba)( x2a) ( dc)c)2( x1a)( x2c)]df x ( x1 )1dx22cd2( d(bc)( x1a) (da) x22[(ba)( x2(bc)2( x1a)( x22c)]ddx2222cc)a) (dc)cd2(d(bc)( x1a) 2 ( da) x2c) 2c 2[( b(ba)t2( x1a)t]ddta)2 (dc) 20c
( 1)解:随机变量
X1 与
X 2 地边缘密度函数、均值与方差;
2[(d
c)( x1
a)
(b
(b
a)( x2
a) ( d
c)
c)
2( x1
a)( x2
c)]
d
f x ( x1 )
1
dx
2
2
c
d
2( d
(b
c)( x1
a) (d
a) x2
2[(b
a)( x2
(b
c)
2( x1
a)( x2
2
c)]
d
dx2
2
2
2
c
c)
a) (d
c)
c
d
2(d
(b
c)( x1
a) 2 ( d
a) x2
c) 2
c 2[( b
(b
a)t
2( x1
a)t]
d
dt
a)2 (d
c) 2
0
c
d
d c
2
2
2(d
(b
c)( x1
a) ( d
a) x2
[( b
a)t
(b
2( x1
a)t ]
2
1
2
2
2
c)
a) ( d
c)
b
a
c
0
所以
2
b
a
12
b
a ,方差为
X1 服从均匀分布,则均值为
由于
;
2
1
x
c, d
d c
2
1
同理,由于
X2 服从均匀分布 f
( x2 )
,则均值为
,
d
0
c
x
2
其它
2
d
c
方差为
;
12
( 2)解:随机变量
X1 与
X 2 地协方差与相关系数;
cov(x1 , x2 )
a
b
d
c
2[( d
c)( x1
a)
(b
a)( x2
c)
c) 2
2( x1
a)( x2
c)]
d
b
x1
x2
dx1dx2
(b a)2 ( d
c
a
2
2
(c
d )(b
36
a)
cov( x1, x2 ) 1
3
x
x
1
2
( 3)解:判断
X1 与 X 2 为否相互独立;
名师归纳总结——大肚能容,容学习困难之事,学习有成
第 2 页,共 68 页
X1 与 X 2 由于 f ( x , x )f ( x ) f(x ) ,所以不独立;1 2x1 1 x2 22.4 设 X( X1 , X 2 ,X p ) 服从正态分布,已知其协方差矩阵为对角阵,证明其分量为相互独立地随机变量;解:因为X( X1, X 2 ,X p ) 地密度函数为p12121/21f (x1,..., xp )
X1 与 X 2 由于 f ( x , x )
f ( x ) f
(x )
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