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带电粒子在电场和重力场复合场中的运动 金牌学习文档 例1：用长为R的绝缘细线栓一小球，质量为m，刚好能在竖直平面内做圆周运动，求小球运动过程中的最小速度和绳的最大拉力。 O R A B 解：（1）在最高点A重力刚好提供向心力，速度最小，由牛顿第二定律： mg=mv2/R 得 v1=（gR）1/2 （2）在最低点B拉力和速度最大。 由动能定理： 2mgR=mv22/2-mv2/2 由牛顿第二定律： T-mg=mv22/R 得 T=6mg 金牌学习文档 例2：用长为R的绝缘细线栓一带正电q的小球，质量为m，在竖直向下的场强为E匀强电场中，刚好能在竖直平面内做圆周运动，求小球运动过程中的最小速度和绳的最大拉力。 E R A B 金牌学习文档 (1)在最高点A，当绳的拉力为零时，重力和电场力的合力提供向心力，有最小速度v1 由牛顿第二定律： mg + qE= mv12/R 解得最小速度v1= 解： 金牌学习文档 (2)小球运动到最低点B时有最大拉力T，设此时速度最大为v2 由牛顿第二定律： T –（mg+ qE）=mv22/R 小球由A到B的过程，由动能定理： (mg+qE) . 2R =mv22/2 - mv12/2 解得：T=6(mg+qE) 金牌学习文档 等效： 题中电场力为恒力，且与重力同向 可将两者合力 F=qE+mg 即 g‵ =g+qE/m 等效成重力 G‵ =mg ‵ 金牌学习文档 小球运动到最低点时有最大拉力 T=6mg‵ =6(mg+qE) 最高点有最小速度v= 用g‵替换结论中的g就可快速得到[例2]的结果： 金牌学习文档 思考1：如果粒子带负电，大小为q，则结果如何？ E R 解：若qE﹤mg，则重力与电场力的合力等效重力竖直向下，最高点A速度最小，重力提供向心力。 由牛顿第二定律： F=mv12/R B A F=mg-qE 得 v1=（（mg-qE）R/m）1/2 （2）B点速度最大，合力提供向心力 由牛顿第二定律： T-F=mv22/R 由动能定理： 2FR=mv22/2-mv12/2 得 T=6F=6(mg-qE) 金牌学习文档 解：若qE﹥mg，则重力与电场力的合力等效重力竖直向上，最低点B速度最小，重力提供向心力。 由牛顿第二定律： F=qE-mg F=mv2/R 得 v1=（（qE-mg）R/m）1/2 （2）A点速度最大，合力提供向心力 由牛顿第二定律： T-F=mv22/R 由动能定理： 2FR=mv22/2-mv12/2 得 T=6F=6(qE-mg) 金牌学习文档 思考2：如果将电场方向改为水平向右，则结果如何？ E R B A G F电 F 解（1）A点速度最小，F为等效重力，提供向心力 由牛顿第二定律： F=mv12/R 得 v=（FR/m）1/2 （2）B点速度最大，合力提供向心力 由牛顿第二定律： T-F=m1v2/R 由动能定理： 2FR=mv22/2-mv12/2 得 T=6F=6(G2+q2E2)1/2 金牌学习文档 如图，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量为m的带电小球，此时小球处于平衡状态。画出受力分析。若将细线剪短，则小球做什么运动？ T G E 金牌学习文档 如图，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量为m的带电小球，此时小球处于平衡状态。画出受力分析。 ● L E m α G F电 F T 金牌学习文档 例3：如图，一条长为L的细线，上端固定，下端栓一质量为m的带电小球，将它置于方向水平的匀强电场E中。当细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡。求： （1）小球带何种电荷？ 小球的电量？ （2）若将细线剪短，则小球做什么运动？T时间后小球的位移是多少？ ● L E m α 金牌学习文档 解： (1)小球受三个力平衡： mg T qE α 可得：小球带正电 qE/mg=tgα q=mg tgα/E m