日本东京大学60年高考理科数学真题.pdf

日本东京大学60 年高考理科数学真题 1961 年（昭和36 年）～2020 年（令和2 年） 第 1 页 共 455 页 前 言 1、前试、后试考试用时都为2 个半小时。日本考试制度和中国不一 样，日本的高考相当于中国的会考，考日本的帝大（相当于国内的 985 ）的话得参考各个学校自主命题的试卷，一般在同一天。 2、日本高校曾经实施后试考试，相当于补招，名额比前试少，因此 卷子普遍更难，例如1998 年的后试第三题、2006 年的后试第三题， 当然，即便是这么难的题目也有霓虹高中生做出来。 3、日本高校官方不提供真题以及参考答案，所有题目及解答都是霓 虹热心网友上传分享，东京大学全套理科数学试卷翻译以及解答本人 已全部翻译并且核实优化，个人能力有限，纰漏之处请见谅。 4 、网传消息，若想考取东大医学部，数学一门的得分率不能低于0.8 ， 即使是其他热门专业，数学一门的得分率也应该不低于0.6 。 5、全部资料已在百度贴吧、豆瓣等论坛共享，供国内数学爱好者学 习，真题内容涵盖国内高考、高中竞赛甚至考研高数等知识。 6、简易目录如下： 19 世纪60 年代：P3～P44 19 世纪70 年代：P45～P105 19 世纪80 年代：P106～P166 19 世纪90 年代：P167～P285 20 世纪00 年代：P286～P384 20 世纪10 年代：P385～P446 2020 年：P447～P455 第 2 页 共 455 页 1961 年（昭和36 年） 1.射线与射线的夹角为60°，为∠ 的角平分线。点 、分别在射线、射线上 离点距离1cm。动点 、、 同时从 、、 出发，在射线、射线、射线上分别 每秒1 cm、 3cm、2 cm 的速度远离 。 √ （1）运动多久后 、、三点共线 （2 ）运动多久后△ 的面积与△ 的面积相等 解：（1）建立如图所示的坐标系，动点 、分别在直线 = 1 、直线 = − 1 上运动。 √3 √3 √3 1 √3 1 √3 √3 1 1 ( ) 动点在 轴上运动。 ( 2 , 2) 、 0,0 、 ( 2 , − 2) ，运动秒后， ( 2 + 2 , 2 + 2 ) 、 √3 1 ⃗⃗⃗⃗⃗ √3 √3 1 1 ⃗⃗⃗⃗⃗ √3 1 (√3, 0) 、 ( 2 + √3, − 2 − ) 。 = ( 2 − 2 , 2 + 2 ) 、 = ( 2 , − 2 − ) 。 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 当 、、三点共线，//，则有 √3 √3 1 √3 1 1 ( 2 − 2 ) (− 2 − ) = 2 (2 + 2 ) ⟹ 2 − − 1 = 0 1+√5 1+√5 解方程得： = (负解舍去) ，故 秒后 、