《椭圆及其标准方程》优秀教学设计.docx

PAGE / NUMPAGES 课题：《椭圆及其标准方程》第一课时 泉州市第六中学 谢晓霞 一、教材分析 [ 教学内容 ] ：教材选自人教 A 版《普通高中课程标准实验教科书》数学选修 1-1§2.1.1 《椭圆及其标准方程》。 [ 教材处理 ] ： ①《椭圆及其标准方程》共两课时，本节是第一课时，主要完成椭圆定义及其标准方程的探索。第二课时对椭圆定义及其标准方程的拓展及应用。 ②提前介绍根式方程的解法。 [ 教材地位与作用 ] ： 《椭圆及其标准方程》是继圆之后运用 “曲线和方程”理论解决具体的二次曲线问题的又一实例。 椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领 作用。 从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练， 同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；因此，这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点。 [ 教学重点与难点 ] 教学重点 ：椭圆的定义及其标准方程。 教学难点 ：椭圆图形的形成条件的探究；椭圆定义和椭圆标准方程的联系。二、目标分析 【知识与技能】 ①掌握椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导过程；会根据条件写出椭圆的标准方程；会根据标准方程求焦距与焦点坐标。 ②通过对椭圆标准方程的探求，进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高运用坐标法的自觉性。 【过程与方法】 在探究椭圆的画法、椭圆形成的条件、归纳椭圆的定义，获得设焦点在不同位置的椭圆标准方程的过程中，提高学生的动手操作能力，养成学生运用数学思想方法解决问题的意 识，获得运用知识解决实际问题的能力。 【情感与态度】 ①通过创设问题情景，激发学生学习数学的兴趣； ②通过研究方程揭示椭圆的内在性质与规律，培养学生锲而不舍的钻研精神； ③从椭圆的图形及其标准方程中体会数学的对称美，数与形结合的和谐美，提高学生审美情趣； ④通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。 三、教法与学法 【学情分析】： 学习本课《椭圆及其标准方程》前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，对用坐标法研究几何问题也有初步的认识。所以学生基本具备独立探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。但由于学生学习解析几何时间还不长，且受高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会遇到一些困难，再对于我们学校学生相对数学基础比较薄弱，独立解题能力也相对比较薄弱。但是在老师问题的引导与启发下，学生凭借原有的认知，采用类比与联想的方法，是可以通过自主探索、合作交流的形式完成本节的学习内容。 【教法】 : 引导探索法，并以讲授法、讨论法相佐 . 【学法】 : 导学式与自主探索、合作交流相结合 【教学手段】 ： 采用多媒体技术，目的在于充分利用其优良的传播功能。大容量信息的呈现和生动形象的演示（尤其是动画效果）对提高学生学习兴趣、激活学生思维、加深概念理解有积极作用。制作中，采用交互技术，使课件的机动性得到加强。 采用实物投影仪，目的在于利用操作方便、反馈及时的优点，弥补多媒体技术在即时信息反馈方面的不足。 通过多媒体技术和实物投影仪的交替使用，取长补短。但必要时仍然要借助课本、黑板等其它教学媒体。 ＊教具与学具： 一台电脑、一台投影仪、一条长为十厘米且不能伸缩的绳子及其图钉两个，木板一个。 四、教学过程 教学基本程序为“ 创设问题情景 建立模型 应用巩固” ：流程一、创设问题情景，引入新课 学生对椭圆并不陌生，但这只局限于对生活中具体实物的感性认识，为了从圆过渡到对 椭圆的研究，本节课从学习已有的认知出发创设如下情景问题。 【情景问题 】：已知直角三角形 ABC，斜边 BC的长等于 10cm，求顶点 A 的轨迹方程并画出图形。 【活动方式 】学生先独立完成后班级交流。 【教师点拨 】在班级交流反馈之后，老师介绍另一种画法：画轨迹时，取长度为 10cm的细绳，将两个端点两点合一固定在画图板上，用铅笔尖拉着细绳滑动形成圆。这种画法将为下 面椭圆图形的形成做铺垫。 【设计意图 】： ① 通过该题复习动点轨迹方程的求法及其圆的画图方法，特别强调找轨迹图形形成的条件。 ② 为采用类比的思想对动点有规律的运动作进一步的探索和研究，为获得椭圆的相关知识 做铺垫。 【拓展延伸 】：依照上题老师介绍的画法，将合而为一的两个端点 F1，F2（两个端点记为F1，F2）拉开，向两边移动形成一定的距离后，用图钉固定绳子的两个端点，铅笔拉直绳子 运动。请同学们通过实验看一看所画出