上海市宝山区行知中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题.docx

上海市行知中学2020学年第一学期期中 高一年级数学学科试卷11.12 一、填空题（本题满分54分，1-6每题4分，7-12每题5分） 1.已知集合，，则_________. 2.计算：_________. 3.用列举法表示方程组的解集为_________. 4.记，则_________（用来表示） 5.不等式等号成立的的取值范围是_________. 6.设关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为_________. 7.不等式的解集是_________. 8.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_________. 9.已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是_________. 10.关于的不等式组的解集不是空集，则实数的取值范围是_________. 11.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是_________. 12.设集合，若非空集合同时满足，（其中表示中元素的个数，表示集合中最小的元素），称集合为的一个好子集，的所有好子集的个数为_________. 二、选择题 13.若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 14.“存在，使得满足性质”的否定形式为（ ） A. “存在，使得不满足性质” B. “存在，使得满足性质” C. “对任意，使得满足性质” D. “对任意，使得满足性质” 15.函数的图像可能是（ ） 16.已知且，则（ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 三、解答题：（76分） 17.（14分）解关于的不等式. 18.（14分）若，且，求证：一元二次方程和中至少有一个方程有实根. （第1问7分，第2问7分，共14分）“双十一”网购狂欢节抢购活动已经演变为电商行业的大型集体促销盛宴.某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销.经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量 (万件)与促销费用(万元)满足. (其中，为正常数)，已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用)，每一件产品的销售价格定为元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求. （1）将该产品的利润（万元)表示为促销费用(万元）的函数; （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大?并求出最大利润的值. 20. （第1问4分，第2问6分，第2问6分，共16分）已知函数. （1）若关于的不等式的解集是，求、的值 （2）若，定义域都是，使得恒成立，求实数的取值范围. （3）若方程在区间上有两个不同的实根，求的取值范围. 21.（第1问4分，第2问6分，第2问8分，共18分） 若函数在定义域内的某个区间上是增函数，而在区间上是减函数， 则称函数在区间上是“弱增函数”. （1）分别判断，在区间上是否是“弱增函数” （不必证明）； （2）若函数（、是常数）在区间上是“弱增函数”， 求、应满足的条件； （3）已知（是常数且），若存在区间 使得在区间上是“弱增函数”，求的取值范围. 上海市行知中学2020学年第一学期期中 高一年级数学学科试卷11.12 一、填空题（本题满分54分，1-6每题4分，7-12每题5分） 1.已知集合，，则_________. 【答案】 2.计算：_________. 【解析】. 3.用列举法表示方程组的解集为_________. 【答案】 4.记，则_________（用来表示） 【解析】 5.不等式等号成立的的取值范围是_________. 【答案】 6.设关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为_________. 【答案】 7.不等式的解集是_________. 【解析】由得且， 故解集为. 8.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_________. 【答案】 9.已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是_________. 【解析】解不等式得， 因为不等式成立的充分不必要条件是， 所以（等号不同时取得），解得， 所以实数的取值范围是. 10.关于的不等式组的解集不是空集，则实数的取值范围是_________. 【解析】当时，解集为，舍去， 当时，解集为，必有解， 当时，解集为，若有解，则，所以， 综上，实数的取值范围是. 11.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是_________. 【解析】作出的图像， 令，则， 不妨设， 所以， 所以，所以， 所以. 12.设集合，若非空