《拓朴学》期末复习试题及答案.doc

《拓扑学》作业 单项选择 1．关于笛卡儿积，下面等式成立的是 （A） （B） （C） （D）当且仅当 2．设是映射，，，则下面结论不成立的是： （A） （B） （C） （D） 3．在字典序拓扑空间中，子集是： （A）开集，非闭集 （B）闭集，非开集 （C）即开，且闭集 （D）即非开集，也非闭集 4．设为映射，（表示实数集合），，下面关于的定义中是的度量的是： （A） （B） （C） （D） 5．设是平庸拓扑空间，，则交错序列在拓扑空间中的收敛点集合是： （A） （B） （C） （D） 6．设，，，，则在积空间中等于 （A） （B） （C） （D） 7．设，，，，则在子空间中的内部等于： （A） （B） （C） （D） 8．拓扑空间的Lindel?ff性，可分性，紧致性，完全正则性中是有限可积性质的有： （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 9．下列拓扑空间的蕴涵关系中，成立的有 完全正则空间正则空间，完全正则空间正规空间，连通空间局部连通空间， 度量空间可分空间，度量空间Lindel?ff空间 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 10．拓扑空间的可分性，紧致性，Lindel?ff性，连通性中在连续射下保持不变的性质有： （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 11．设是一个等价关系，则不满足的条件是 （A） （B）R∩R-1= （C） （D） 12．设是映射，，则下面等式中不成立的是 （A） （B） （C） （D） 13．在字典序拓扑空间中，子集是： （A）开集，非闭集 （B）闭集，非开集 （C）即开，且闭集 （D）即非开集，亦非闭集 14．设，，则在拓扑空间中常值序列的 收敛点集合是 （A） （B） （C） （D） 15．设，，， ，，则在积空间中，等于： （A） （B） （C） （D） 16.设，，，则在子空间Y中，A的闭包等于 （A） （B） （C） （D） 17．设是拓扑空间，是可度量空间是指存在的度量使得由诱导的拓扑满足： (A) (B) (C) (D) 18．拓扑空间的可分性，Lindel?ff性, 正规性、完全正则性中是遗传性质的有 （A）1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 19．下列拓扑空间的蕴涵关系中成立的有 满足第二可数理空间可分空间 度量空间Lindel?ff空间 正规空间完全正则空间 度量空间满足第一可数公理空间 正规空间正则空间 完全正则空间正则空间 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 20．设是拓扑空间，则对中任意两个不相交闭集存在连续映射使得，当且仅当是： （A）正则空间 （B）完全正则空间 （C）正规空间 （D）空间 21．设是全集，，当且仅当 （A） （B） （C） （D） 22．设是映射，，则下面结论不成立的是 （A） （B） （C） （D） 23．在字典序拓扑空间中，子集是 （A）开集，非闭集 （B）闭集，非开集 （C）即开，且闭集 （D）即非开集，亦非闭集 24．定义度量，，， ，则度量空间（）中的单位球是 11 1 1 （A） （B） 11 1 1 （C） （D） 25．设是离散拓扑空间，, 则在中交错序列的收敛点集合是 （A）