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高中数学知识点（新高考全集） PAGE39 　高中数学 必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有 性、 性和 性. （2）常用数集及其记法 表示自然数集， 或 表示正整数集， 表示整数集， 表示有理数集， 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象与集合的关系是 ，或者 ，两者必居其一. （4）集合的表示法 （5）集合的分类：① .② .③空集： 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 （或 A中的任一元素都属于B (1)AA (2) (3)若且，则 (4)若且，则 或 真子集 AB （或BA） ，且B中至少有一元素不属于A （1）（A为非空子集） (2)若且，则 集合 相等 A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)AB (2)BA （7）已知集合有个元素，则它有 个子集，它有 个真子集，它有 个非空子集，它有 非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 且 （1） （2） （3）， 并集 或 （1） （2） （3） ， 补集 （1） （2） （6）容斥原理 若Card （A）表示集合A中的元素个数，则： 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式 解集 把看成一个整体，化成，型不等式来求解 （2）一元二次不等式的解法 判别式 二次函数的图象 一元二次方程的根 （其中 的解集 的解集 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①． ②函数的三要素: 、 和 ． ③只有 相同，且 也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①是整式时，定义域是 ．②是分式函数时，定义域是使分母 ． ③是偶次根式时，定义域是使被开方式为 集合． ④对数函数的真数 ，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数 ． ⑤中， ．⑥零（负）指数幂的底数不能为 ． ⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出． ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值 ①观察法： ②配方法： ③判别式法： ④不等式法： ⑤换元法： ⑥反函数法：⑦数形结合法： ⑧函数的单调性法． 【1.2.2】函数的表示法 （5）函数的表示方法 （6）映射的概念 〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性 ①定义及判定方法 函数的 性质 定义 图象 判定方法 函数的 单调性 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1< x2时，都有 ，那么就说f(x)在这个区间上是增函数． （1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性 （3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1< x2时，都有 ，那么就说f(x)在这个区间上是减函数． （1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性 （3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减） （4）利用复合函数