《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰习题解答.docx

. . . . 《误差理论与数据处理》 (第七版 ) 习题及参考答案 第一章 绪论 o1－ 5 测得某三角块的三个角度之和为 180 00’ 02”, 试求测量的绝对误差和相对误差 o 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 180 o 00 02 180o 2 2 2 ＝ 2  0.00000308641  0.000031% 180o 180 60 60 648000 1-8 在测量某一长度时，读数值为 2.31m，其最大绝对误差为 20 m ，试求其最大相对误差。 相对误差 max 绝对误差 max 100% 20 10- 6 测得值 100% 2.31 8.66 10-4 % 1-10 检定 2.5 级（即引用误差为 2.5%）的全量程为 100V 的电压表，发现 50V 刻度点的示值误差 2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ 某量程最大示值误差 最大引用误差 测量范围上限 100% 2 100  100% 2%  2.5% 该电压表合格 1-12 用两种方法分别测量 L1=50mm， L2=80mm。测得值各为 50.004mm， 80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L 1:50mm L 2:80mm I 50.004 1 50 80.006 I 2 80 50 100% 80 100% 0.008% 0.0075% I 1 I 2 所以 L 2=80mm 方法测量精度高。 1－ 13 多级弹导火箭的射程为 10000km时，其射击偏离预定点不超过 0.lkm ， 优秀射手能在距离 50m远处准确地射中直径为 2cm的靶心，试评述哪一个射 击精度高 ? 解： 多级火箭的相对误差为： 射手的相对误差为：  0.1 10000  0.00001  0.001% 1cm 50m 0.01m 50m 0.0002 0.002% 多级火箭的射击精度高。 1-14 若用两种测量方法测量某零件的长度 L1=110mm，其测量误差分别为 11 m 和 9 m ；而用第三种测量方法测量另一零件的长度 L2=150mm。 其测量误差为 12 m ，试比较三种测量方法精度的高低。 相对误差 11 m I 1  0.01% 110 mm I29 m 0. 0 0 8 2 % I 2 110mm I 12 m 0.0 0 8% 3 1 5 0mm I 3 I 2 I1第三种方法的测量精度最高 第二章 误差的基本性质与处理 测量某电路电流共 5 次，测得数据（单位为 mA） 为 168.41 ，168.54 ， 168.59 ，168.40 ，168.50 。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 x 168.41 168.54 168.59 168.40 168.50 5 168.488( mA) 5 2 vi i 1 0.082(mA) 5 1 x0.082 0.037( mA) x n 5 或然误差： R 0.6745 0.6745 0.037 0.025( mA) x平均误差： T x 0.7979 0.7979 0.037 0.030( mA) x在立式测长仪上测量某校对量具， 重量测量 5 次，测得数据（单位为 mm） x 为 20.0015 ， 20.0016 ，20.0018 ，20.0015 ， 20.0011 。若测量值服从正态分布 ， 试 以 99% 的 置 信 概 率 确 定 测 量 结 果 。 x 20.0015 20.0016 20.0018 20.0015 20.0011 5 20.0015( mm) 5 v2 v i i 1 0.00025 5 1 正态分布 p=99% 时， t 2.58 lim x t x 2.58 0.00025 5 0.0003( mm) 测量结果： X x  lim x (20.0015 0.0003)mm 2-9 用 某 仪 器 测 量 工 件 尺寸 ， 在 排 除系 统 误 差 的 条 件下 ， 其 标 准 差 mm ，若要求测量结果的置信限为 99%时，试求必要的测量次数。 正态分布 p=99% 时， t 2.58 lim x t n mm ，当置信概率为 n 2.58 0.004 2.064 0.005 n 4.26 取 n 5 2－ 9 用某仪器测量工件尺寸， 已知该仪器的标准差 σ ＝ 0.001mm，若要求测量的允许极限误差为± 0.0015mm，而置信概率 P 为 0.95 时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有 t x t n 0.0015 根据题目给定得已知条件，有 t n 查教材附录表 3 有  0.0015 0.001  1.5