2018届杨浦区中考数学二模.docxVIP

第 PAGE Page 1 页 杨浦区2017学年度第二学期初三质量调研 数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. 半径为1cm的圆周长 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示。其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（ ） A. 15和0.125 B. 15和0.25 C. 30和0.125 D. 30和0.25 5. 下列图形是中心对称图形的是（ ） 6. 如图2，半径为1的圆与半径为3的圆相内切，如果半径为2的圆与圆和圆都相切，那么这样的圆的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：____________． 8. 当时，化简：____________． 9. 函数中，自变量的取值范围是____________． 10. 如果反比例函数的图像经过点与，那么的值等于____________． 11. 三人中至少有两人性别相同的概率是____________． 12. 25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表： 人数 1 2 3 4 5 10 次数 15 8 25 10 17 20 那么跳绳次数的中位数是____________． 13. 李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为分钟，那么可列出的方程是____________． 14. 四边形中，向量____________． 15. 若正边形的内角为140°，则边数为____________． 16. 如图3，中，，的垂直平分线交于点，联结．如果，那么的周长为____________． 17. 如图4，正的边长为2，点、在半径为的圆上，点在圆内，将正绕点逆时针旋转，当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为____________． 18. 当关于的一元二次方程有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于的一元二次方程是“倍根方程”，那么的值为____________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 先化简，再求值：． 20. （本题满分10分） 解方程组：． 21. （本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分） 已知：如图5，在梯形中，，平分，． （1）求的度数； （2）当时，求对角线的长和梯形的面积． 22. （本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）小题各4分） 已知、、三地在同一条路上，地在地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从、两地向正北方向的目的地匀速直行，他们分别和地的距离（千米）与所用的时间（小时）的函数关系如图6所示． （1）图中的线段是_________（填“甲”或“乙”）的函数图像，地在地的正北方向_______千米处； （2）谁先到达地？并求出甲乙两人到达地的时间差； （3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达地，求他提速后的速度． 23. （本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 已知：如图7，在平行四边形中，点为对角线的中点，过点的直线分别交边、于点、，过点的直线分别交边、于点、，且． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）当四边形为矩形时，求证：． 24. （本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 如图8，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，直线经过点、，点为抛物线上位于直线上方的一个动点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图（1），当时，求的正切值； （3）当以、为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点的坐标． 25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 如图9，在梯形中，，点为边上一动点，作，垂足在边上，以点为圆心为半径画圆，交射线于点． （1）当圆过点时，求圆的半径； （2）分别联结和，当时，以点为圆心，为半径的圆与圆相交，试求圆的半径的取值范围； （3）将劣弧沿直线翻折交于点，试通过计算说明线段和的比值为定值，并求出此定值． 杨浦区初三数学质量调研答案及评分建议2017.4 选