《3.2.3直线的一般式方程》同步练习4.docxVIP

《323直线的一般式方程》同 步练习4 【课时目标】 1.了解二元一次方程与直线的 对应关系.2.掌握直线方程的一般式.3.根据 确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程 的几种形式之间的关系. 知识接 1.关于x, y的二元一次方程 （其中A, B ）叫做直线的一般 式方程，简称一般式. 2 .比较直线方程的五种形式（填空） 形 呂式 方 程 局限 各常数的 几何意义 点 W斜 式 不能表示k不存 在的直线 （xo, yo）是直线上一定 点，k是斜率 斜截 式 不能表示k不存 在的直线 k是斜率，b是y轴上的 截距  两点xiMX2, y 两点 xiMX2, yiMy (Xi, yi)、(X2, y2)是 直线上两个定点 截距 式 不能表示与坐 标轴平行及过 原点的直线 a是x轴上的非零截距，b是y轴上的非零截距 A 当 B m 0时，一B是斜 C 率，一b是y轴上的截距 B. 2 3.直线 x + 2ay — 1 = 0与（a— 1）x + ay + 1 = 0平 行，则a的值为（ ） C. 4.直，直线 4. 直， 直线I过点(—1,则I的方程是( 2）且与直线2x — 3y + 4= 0垂 3x + 3x + 2y— 1 = 0 B . 3x + 2y + 7= C.2x C. 2x — 3y+ 5= 0 D . 2x — 3y + 8= 0 5.直线li: ax — y+ b= 0, I2： bx— y+ a= 0（aM0, bM bM 0, aM b)在同一坐标系中的图形大致是 ( 6.直线ax + by+ c= 0 ( abM 0)在两坐标轴上的 截距相等，则a, b, c满足( ) A. a= b B . | a| = | b| 且c 半0 C. a= b且cm 0 D. a= b或c= 0 二、填空题 7.直线x + 2y+ 6= 0化为斜截式为 ,化 为截距式为 . 8 已知方程(2m2 + m— 3)x + (m2— m)y— 4m + 1 =0表示直线，则m的取值范围是 9.已知A(0, 1)，点B在直线li: x + y= 0上运动， 当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为 三、解答题 10.根据下列条件分别写出直线的方程，并化为 一般式方程： 斜率为」3,且经过点A(5, 3); 过点B( -3, 0)，且垂直于x轴; 斜率为4,在y轴上的截距为一2; 在y轴上的截距为3,且平行于x轴； 经过C( - 1，5)，D(2，- 1)两点； 在x轴，y轴上截距分别是—3,- 1. 11?已知直线 11： (m+ 3)x + y-3m + 4= 0, 12： 7 x + (5-m)y-8= 0,问当m为何值时，直线h与1 2平行. 【能力提升】 12.将一张坐标纸折叠一次，使点（0,2）与点（4, 0）重合，且点（7, 3）与点（m, n）重合，则m+ n 的值为（ ） 34 A. 8 B. ~5 C. 4 D. 1 1 13?已知直线 1: 5ax — 5y— a + 3= 0. （1） 求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限； （2） 为使直线不经过第二象限，求a的取值范围. 運反思施悟 在求解直线的方程时，要由问题的条件、结 论，灵活地选用公式，使问题的解答变得简捷. 直线方程的各种形式之间存在着内在的联系， 它是直线在不同条件下的不同的表现形式， 要掌 握好各种形式的适用范围和它们之间的互化，如 把一般式Ax + By + C= 0化为截距式有两种方 法：一是令x = 0，y= 0,求得直线在y轴上的截 距B和在x轴上的截距A ；二是移常项，得Ax + B y=— C,两边除以一C(Ch0)，再整理即可. 3 ?根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的 方法： 若一个斜率为零，另一个不存在则垂直.若两 个都存在斜率，化成斜截式后则kik2= — 1. 一般地，设 li： Aix + Biy+ Ci = 0, I2： A2X + B2y+ C2= 0, li丄12? A1A2 + BlB2= 0,第二种方法可避免讨论, 减小失误. 答案 知识梳理 Ax + By + C= 0不同时为0 y — yi x — Xi y— yo= k(x — xo) y= kx + b y? — y = X2 — xi x y a+ b= i Ax + By + C= 0 作业设计 D 2nn— 5m+ 2 D ［由已知得n2 — 4工0,且—吊_4 — = 1, 解得：m= 3或m = 2(舍去).］ A 3 A ［由题意知，直线I的斜率为一2，因此直 3 线I的方程为y — 2= — 2( x + 1), 即3x + 2y— 1 = 0.］ C ［将I1与I2的方程化为斜截式得： y= a