中考数学专题18二元一次方程组.pdf

专题18二元一次方程组 聚焦考点☆温习理解 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by+c=0. 2、二元一次方程的解 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组 两个 （或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 4二元一次方程组的解 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 5、二元一次方程组的解法 （1）代入法 概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消 去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称 代入法 代入法解二元一次方程组的步骤 ①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； ②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程 （在代入时，要注意不能 代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的.）； ③解这个一元一次方程，求出未知数的值； ④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值； ⑤用 “{”联立两个未知数的值，就是方程组的解； ⑥最后检验 （代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边） （2）加减法 概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消 去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做 加减消元法，简称加减法. 加减法解二元一次方程组的步骤 ①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式； ②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程 （一 定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互 为相反数，则用加法）； ③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求 出另一个未知数的值； ⑤用 “{”联立两个未知数的值，就是方程组的解； ⑥最后检验求得的结果是否正确 （代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。 6、三元一次方程 把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。 7、三元一次方程组 由三个 （或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。 名师点睛☆典例分类 考点典例一、二元一次方程 （组）的概念 【例1】在下列方程中，不是二元一次方程的有 （ ） A．x+y=3 B．xy=3C．x-y=3 D．x=3-y 【答案】B． 【解析】 考点：二元一次方程的定义． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数， 未知数的项的次数是1的整式方程． 【举一反三】 下列方程组中，属于二元一次方程组的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 考点：二元一次方程组的定义． 考点典例二、二元一次方程组的解 【例2】已知 是二元一次方程组 的解，则 的算术平方根为( ) A．4 B．2 C． 2 D． ±2 【答案】B 【解析】 试题分析：根据题意知 是二元一次方程组 的解，可直接代入得到 ，可解 方程组得： ，因此2m-n=4，所以可求2m-n的算术平方根为2． 故选B 考点：二元一次方程组，算术平方根 【点睛】本题即考查了二元一次方程的解的意义，又考查了二元一次方程组的解法，具有一箭双雕之功效. 求解这类问题的策略可用两个字概括：一、代 （即是将方程 （组）的解代入原方程 （组）；二、解 （即是重 新解以参数为元的方程 （组））. 【举一反三】 2 （2016四川达州第18题）已知x，y满足方程