论文 A题 1610210214 刘天娇.docx

2018年河海大学数学建模校内赛A题 安略湖风景区游览路线设计 组员： 冯心雨 1610020201 电气工程及其自动化系 建模分析 刘天娇 1610210214 数学与应用数学 数据处理 张航 1610020101 应用物理学 论文撰写 摘要 本文研究了旅游景区中游览路线的多目标优化问题，通过Excel规划求解及手动验算比较及Matlab概率模型求解方法给予了游览时空需求与实际路线的规划模型，提出了路线最优方案。 问题一即为单一目标即路径最短的规划问题，由于需要遍历六个景点，最终到达湿地商业街，得到结果：景石→③→⑤→①→②→④→⑥→⑦。 问题二求得结果为：0-2-4-3-5-1-6-7，游览总时间为：270分钟。 问题三求得结果为：第一个旅游团：0-2-4-3-5-1-6-7 ；第二个旅游团：0-1-5-3-2-4-6-7；第三个旅游团：0-5-3-1-2-4-6-7 ；等待时间：4.5分钟。 问题四求得结果为：第一个旅游团：0-2-4-3-5-1-6-7 ；第二个旅游团：0-1-5-3-2-4-6-7；第三个旅游团：0-5-3-1-2-4-6-7 ；等待时间：0分钟。 问题五我们在信息存在演变以及随机性下，主要考虑两个不确定因素为概率模型，游客量符合泊松分布，维护清理时间符合正态分布，进行动态规划分析。 关键词：Excel规划求解 概率模型 问题重述 某市在自然资源条件下开发建设安略湖风景区，为了方便游客观光，提高景区资源利用率，需要对安略湖风景区游览路线进行设计。 找出从景石出发，步行游览①游客服务中心，②阳光草坪，③森林小剧场，④儿童科普体验区，⑤儿童戏水场，⑥湿地博物馆，最终到达⑦湿地商业街，所有景点至少1次的距离最短的路线，计算该路线的长度。（假设在每个景点不用停留） 如果某游客12:00从景石出发，要求17:00前到达湿地商业街，17:30离开湿地商业街。设计一条能游览完全部景点且游览总时间最长的游览路线。（假设在各个景点没有等待时间） 如果有3个旅游团，12:00同时从景石出发，要求三个旅游团17:00前到达湿地商业街，17:30离开湿地商业街，并且每个景点（湿地商业街除外）同时只能容纳1个旅游团游览，按照时间顺序后到达的旅游团，需要等待先到达的旅游团游览结束之后才能开始游览。为三个旅游团分别设计一条能游览完全部7个景点且游览总时间最长的游览路线。 假设3个旅游团的步行速度可以在到之间调节，但是总的平均步行速度不能超过，3个旅游团12:00同时从景石出发，要求三个旅游团17:00前到达湿地商业街，17:30离开湿地商业街，并且每个景点（湿地商业街除外）同时只能容纳1个旅游团游览，按照时间顺序后到达的旅游团，需要等待先到达的旅游团游览结束之后才能开始游览。为三个旅游团分别设计一条能游览完全部7个景点且游览总时间长，总的等待时间短的游览路线。 在现实中，考虑如下两个不确定性因素 不同旅游团从景石出发的时间具有不确定性，例如，多个旅游团在不同的时间从景石出发开始游览，在此情况下到达湿地商业街的时间可以顺延。 每个景点的等待时间也存在不确定性因素，例如，旅游设施短时间的维护和清理，或者受到散客客流的影响。 考虑上述两个不确定性因素，其它条件与问题4相同，为多个旅游团分别设计一条能游览完全部7个景点且游览总时间长，总的等待时间短的游览路线。 问题分析 旅游是人们日常生活中不可或缺的部分，而如何提高游览效率与资源利用率是主要问题，在现实中规划路线主要有几个考虑指标，游客对游览时间路径的需求与景区资源限制。在此问题中，有以下几个难点： = 1 \* GB3 ①兼顾游览的时空需求，最高效完成景区游览。 = 2 \* GB3 ②协调景点开放时间、游客流量等各项确定及不确定因素造成的等待时间与游览时间的冲突。 传统的最短路径算法是Dijkstra法，虽然其性能稳定，适应网络拓扑的变化，同时对系统内存空间占用少，但在景区多目标优化问题中缺点也十分明显： = 1 \* GB3 ①只考虑路径最短，忽略重复游览次数，导致景点往返游览次数过多而失去实际意义； = 2 \* GB3 ②算法时间过长，数据结构复杂。 因此，结合实际游览需求与景区资源因素，我们的研究路线为：利用Excel规划求解出最短路径，在满足此解基础上，不断叠加附加条件，即游览时间最长，等待时间最短，错时游览等，求得最优解，使得模型逐渐接近现实状况。 问题一分析：该问题即为单一目标即路径最短的规划问题，由于需要遍历六个景点，最终到达湿地商业街，景点间最短距离已给出，从实际出发，不需往返重复游览以达目的，因此，我们设定每个景点仅游览进出一次，在定起点与终点下，作路线规划。 问题二分析：该问题限定了出发