流体润滑的基本方程.docx(核实排版乱）

流体润滑的基本方程 1 雷诺方程（ Reynolds ） 流体动压润滑理论的基本方程之一——润滑油压力分布的微分方程——即雷诺方程。 诺方程可以从粘性流体力学的基本方程导出，也可以从纳维 - 斯托克斯方程导出。 在推导之前必须先作以下假定，将问题简化： ①简化假定 ⑴润滑剂的体积力（重力）与粘性力相比可忽略不计。即流体不受附加力场的作用。 ⑵润滑剂运动时的惯性力与粘性力相比，可忽略不计。 ⑶润滑膜的厚度很小（与摩擦表面的轮廓尺寸相比） ，可认为润滑膜的压力沿膜厚方向  雷 是不变的。即 p 0 。 y ⑷润滑剂在界面上无滑动。即润滑剂的速度与摩擦表面的速度一样。 ⑸摩擦表面的曲率与润滑膜的厚度相比很大， 可将摩擦表面展成平面。 可不计表面运动速度方向的改变，即可将移动速度代替旋转速度。 以上几点假定一般都是符合实际的。 以下几点假定不一定符合实际 （特别是在高速、 重载条件下），计算时会有误差。只是为了把复杂的问题进行简化，便于求解而提出的假定。 du ⑹润滑剂为牛顿流体，即粘度符合牛顿粘性公式 。 dy ⑺润滑剂在间隙中的流动为层流（非紊流） ，且不计其流动中的惯性效应。 ⑻组成间隙的两个固体表面是刚性的（实际上是弹性或塑性的） 。 ⑼润滑剂是不可压缩的（对液体而言是正确的，但气体就是可压缩的了） 。 ⑽润滑剂的粘度在间隙中保持不变。 即不计温度与压力对粘度的影响 （其实是有影响的） 。 ⑾与 u 、 w 相比，其它方向的速度梯度都可略去不计。 （ u、w 分别为 x、z 方向的速 y y 度分量）。 ②影响油膜压力分布的条件 ⑴油楔效应 压力与速度的分布： 润滑剂（油）在两无限宽的平板之间形成收敛楔形的间隙中流动时产生的油膜压力。 图 4 所示为楔形间隙中油压分布情况。 （ a）中所示 D为固定板 ,C 板以速度 U 沿 x 方向作切向运动（由大间隙 h1 向小间隙 h0 处流动）。 假定润滑油在界面上无相对滑动 （假定 4），则粘附于 D 表面上的润滑油的速度为零。 而 粘附于 C 表面上的速度则为 U。使间隙中的油膜受连续的剪切作用。即在任意 y 值处的油的速度为： h y uc U h 当 y=h 时， u c =0 y=0 时， u c =U 其速度分布如（ b）所示。这种流动称为剪切流动。 uc 为剪切流动的速度 由于两表面的间隙是收敛的楔形，且流体是不可压缩的（假定 9）。故通过间隙的流量是相等的 ( 如仅有剪切流动，必然会导致间隙各截面处的流量不相等。而要保持连续流 动，流量必须保持相等才行 ) ，因此在间隙中会建立起流动压力，并引起压力流动。 其流动速度与压力间的相互关系为： up 1 dp yh y2 2 dx 式中： up 为由于压力引起的速度； η为润滑油粘度； dp 为沿 x 方向的压力梯度； dx 设 dp 为正值，则液体由高压流向低压 dx 处为负值。 压力分布如图（ c）所示，是抛物线型。因为在板的两端 （ x=0 及 x=B 处），P=0（大气 压力）；则中间一定有某一位置 ( x x ) 处， 其 dp ＝ 0， p=pmax。 dx up（由压力引起的速度）分布如图（ d）所示，为抛物线形状 （ y 的二次方程），当 y=0 和 y=h 时， up＝ 0。因为流体由高压向低压流 动， x x 处压力最大， 故由压力引起的速度应向两边流动，所以， pmax处的 up＝ 0。 流动是由剪切和压力两个原因引起的，故间隙中流体的速度为此两种速度之和。如图（ e）所示。 u=u +u c p 即： u U h y 1 dp y h y h 2 dx  y N D h1 h h0 C U B (a) y D uc uc uc 分布图 b） dp dp dx 为正 dx 为负 pmax x x=0 x x=B 压力分布图 (c) D h up=0 up p u up 分布图 （ d） D uc uc+up uc+up x=0 x= x x=B 速度分布图 u=u c+u p (e) 图 2-4 楔形间隙中油压分布示意图 流量： 假定平板为无限宽，可不考虑侧向流动（侧泄）的影响，即 z 方向没有流动，则单位时间内在 x 方向每单位油膜宽度流过的流量为： h qx 1 udy 0 把 u 的表达式代入并积分，得： Uh h3 dp qx 12 dx 2 设边界条件：在油膜中某处（ x x），设其间隙为 h ，因为该处的 dp ＝ 0。故通过该 dx 截面处的流量为： qx U h 2 由于要保持连续流动，即通过任何界面的流量都应相等，则 qx= q x Uh h3 dp U h 即： 12 dx 2 2 将此式整理后可得： dp 6U h h ·····