第1章作业题解.pdf

第一章 一、习题详解： 1.1 写出下列随机试验的样本空间： (1) 某篮球运动员投篮时, 连续 5 次都命中, 观察其投篮次 数; 解：连续 5 次都命中，至少要投 5 次以上，故  ； 1  5,6,7, (2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：  ； 2  2,3,4,11,12 (3) 观察某医院一天内前来就诊的人数; 解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从 0 到无穷，所以   ； 3  0,1,2, (4) 从编号为 1，2，3，4，5 的 5 件产品中任意取出两件, 观察取 出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一 小，故：    4  i,j 1 i  j  5 ; (5) 检查两件产品是否合格;         解：用 0 表示合格, 1 表示不合格，则5  0,0 , 0,1 , 1,0 , 1,1 ； (6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假 最低气温不低 于 T1, 最高气温不高于 T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维 的样本空间，故：   x ,y T  x  y  T  ； 6 1 2 (7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解：  ；   x 0  x 2 7 (8) 在长为 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线 l 段的长度. 解：8  x ,y x  0,y  0,x  y l ； 1.2 A ，B，C 为三事件, 用 A;B;C 的运算关系表示下列各事 件： (1) A 与 B 都发生, 但 C 不发生; AB C ； (2) A 发生, 且 B 与 C 至少有一个发生; A(B  C) ； (3) A,B,C 中至少有一个发生; A  B  C ； (4) A,B,C 中恰有一个发生; AB C  A B C  A B C ； (5) A,B,C 中至少有两个发生; AB  A C  B C ； (6) A,B,C 中至多有一个发生; A B  A C  B C ； (7) A;B;C 中至多 有两个发生; AB C ； (8) A,B,C 中恰有两个发生. A B C  AB C  AB C ； 注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。 1.3 设样 本 空 间  , 事 件 A =  ,   x 0 