初中数学新定义题专题 - 副本.docx

初中数学新定义题专题 类型一 新运算型 我 根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算 关系的一 例： 指数 21＝2 22＝4 23＝8 ? 31＝3 32＝9 33＝27 ? 运算 新运 log22 log24 log28 log33 log39 log327 ? ? 算 ＝1 ＝2 ＝3 ＝1 ＝2 ＝3 1 根据上表 律，某同学写出了三个式子：① log216＝ 4，② log525＝5，③ log22＝－ 1.其中 正确的是 ( ) A. ①② B. ①③ C. ②③D. ①②③ 4 2 － 1 1 1 ＝ B 【解析】 ①∵ 2 ＝ 16，∴ log216＝ 4，故①正确；②∵ 5 ＝ 25，∴ log5 25＝ 2≠ 5，故②不正确；③∵ 2 ＝ ，∴ log 2 2 2 － 1，故③正确． → → → → 材料： a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果 a∥ b， x1·y2＝x2·y1.根据 材料填空： → → → → 已知 a＝(2，3)，b＝(4，m)，且 a∥b， m＝________. → → 【解析】 ∵ a∥ b，∴ 2m＝ 3× 4，解得 m＝6. 3. 于 数 p，q，我 用符号 min{ p，q} 表示 p，q 两数中 小的数，如 min{1 ，2} ＝1. 因此， min{ － 2，－ 3} ＝________；若 min{( x－1)2，x2 ＝ 1 ， ＝ ． } x ______ － 3，2或－1 【解析】 ∵－ 2＞－ 3，∴ min{ － 2，－ 3} ＝－ 3；当 ( x－ 1)2 ＝1 时，解得 x＝0 或 x＝ 2，当 x＝ 0 2 2 ＝ min{1 ， 0} ＝ 0，不符合题意舍去，当 x＝ 2 时， min{( x－ 2 2 2 时， x＝ 时， min{( x－1) ， x } 1) ， x } ＝ min{1 ， 4} ＝ 1；当 x ＝1 － 1 或 x＝ 1，当 x＝ 1 时， min{( x－ 1)2， x2} ＝ min{0 ， 1} ＝0，不符合题意舍去，当 x＝－ 1 时， min{( x－ 1)2， x2} ＝ min{4 ， 1} 1，综上所述， x＝ 2 或 x＝－ 1. 理解 ： 定 ：如果一个数的平方等于－ 1， i 2＝－ 1， 个数 i 叫做虚数 位，把形如 a＋bi(a， b 数 )的数叫做复数，其中 a 叫 个复数的 部， b 叫做 个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算 似． 例如 算： (2－i)＋(5＋3i)＝(2＋5)＋(－1＋3)i ＝7＋2i ； (1＋i)×(2－i)＝1×2－i ＋2×i －i 2＝2＋(－1＋2)i＋1＝3＋i； 根据以上信息，完成下列 ： (1)填空： i 3＝________，i4＝________； (2) 算： (1＋i)×(3－4i)； (3) 算： i ＋i 2＋i3＋?＋ i 2017. 解： (1)－ i ； 1； 【解法提示】 ∵ i 2＝－ 1， i 3＝i 2· i＝－ i， i 4＝i 2· i2＝ 1. (2) 原式＝ 3－ 4i ＋ 3i － 4i 3－ i＋ 4 7－ i；  2 根据 意可得 i ＝i ， i2＝－ 1，i 3＝－ i ， i4＝ 1， i5＝ i ， i6 ＝－ 1，?， i 2016＝ 1， i2017＝ i， ∵ i ＋ i 2＋ i3＋ i4＝0， 2017÷ 4＝ 504?? 1， ∴ i ＋ i 2＋ i3＋?＋ i2017＝ i. 类型二 新概念型 5. 已知点 A 在函数 ＝－1 ＞ 0) 的 象上，点 B 在直 ＝kx＋1＋k(k 常数，且 k≥0) y1 x(x y2 上，若 A，B 两点关于原点 称， 称点 A、B 函数 y1，y2 象上的一 “友好点”． 两个函数 象上的“友好点” 数的情况 ( ) A. 有1 或2 B.只有1 C.只有2D.有2 或3 A 【解析】A 坐 (x，－ 1)， B 坐 (－ x, 1 )，把 B(－ x, 1)代入 y2＝ kx＋ 1＋ k，得 1＝－ kx ＋1＋ k，整理得： x x x x kx2－ (k＋ 1)x＋ 1＝0.当 k＝ 0 ，x＝ 1，只有一 解； 当 k≠ 0 ，b2－ 4ac＝ (k＋ 1)2－ 4k＝ (k－ 1)2≥ 0， 方程有两个 数根． 上所述， x 有一个或两个 ，即“友好点”有 1 或 2 ． 新定 ：[a，b] 一次函数 y＝ax＋b(a≠0，a，b 数 )的“关 数”．若“关 数” [1， － 的