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资料收集于网络，如有侵权?请联系网站删除 《数学建模课程》练习题一 一、填空题 1.?设开始时的人口数为?x?，时刻?t?的人口数为?x(t?)?，若人口增长率是常数?r?，那麽人口增 0 长问题的马尔萨斯模型应为 。 2. 设?某?种?商?品?的?需?求?量?函?数?是?Q(t?)????25?p(t?)???1200,?而?供?给?量?函?数?是 G(t?)???35?p(t???1)???3600?，其中?p(t?)?为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格 是 。 3.?某服装店经营的某种服装平均每天卖出?110?件，进货一次的手续费为?200?元，存储费用 为每件?0.01?元?/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别 为 。 4.?一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是 . 5.设开始时的人口数为?x?，时刻?t?的人口数为?x(t?)?，若允许的最大人口数为?x?，人口增长 0 m 率由?r?(?x)???r???sx?表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为 . 6.?在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量?N?将和下列因素有关： （1）参加展览会的人数?n?；?（2）气温?T?超过10??C?；?（3）冰淇淋的售价?p?. 由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 . 7、若银行的年利率是?x?%，则需要 时间，存入的钱才可翻番.?若每个小长方形街 路的 8.?如图是一个邮路，邮递员从邮局?A?出发走遍所有长方形街路后再返回邮局. 边长横向均为?1km，纵向均为?2km，则他至少要走 km.. A 9.?设某种新产品的社会需求量为无限，开始时的生产量为100?件，且设产品生 产的增长率控制在?0.1，?t?时刻产品量为?x(t?)?，则?x(t?)?= . 10.?商店以?10?元/件的进价购进衬衫，若衬衫的需求量模型是Q???80???2?p,?p?是销售单价 （元/件），为获得最大利润，商店的出售价是 . 二、分析判断题 1．从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举?3?个），要做 些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举?3?个）?，建立何种数学模型：一座高层办公楼有 四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。 只供学习与交流 ? 1s.t.? ? 1 s.t.?? ???5x????8x?????40, (2) 2．某种疾病每年新发生?1000?例，患者中有一半当年可治愈.若?2000?年底时有?1200?个病人， 到?2005?年将会出现甚麽结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向?2000?人， 但不会达到?2000?人，试判断这个说法的正确性. 3．一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”。 交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”?以便让 行人可以穿越马路。那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列 出?3?种。 4.?某营养配餐问题的数学模型为 minZ=4x1+3x2 ?10?x???5x???50, (1) 1 2 2 ?6?x1???5x2???42, (3) ??x1?,?x2???0 其中?x?,?x?表示参与配餐的两种原料食品的采购量，约束条件（?1）、（2）、（3）依次表示 1 2 铁、蛋白质和钙的最低摄入量。并用图解法给出了其最优解?x*???(2,6)T?，试分析解决下 述问题： （1）?假如本题的目标函数不是求最小而是求最大值类型且约束条件不变，会出现什么 结果？ （2）?本题最后定解时，只用了直线（1）与直线（3），而直线（2）未用上，这件事说 明了什么？试从实际问题背景给以解释. 5．据绘画大师达芬奇的说法，在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点。也 就是说，这个比值越接近?0.618，就越给人以一种美的感觉。很可惜，一般人的躯干（由脚 底至肚脐的长度）与身高比都低于此数值，大约只有?0.58—0.60?左右。 设躯干长为?x?，身高为?l?，一位女士的身高为1.60(m)?，其躯干与身高之比?x?:?l???0.60?， 若其所穿的高跟鞋高度为（单位与?x?，?l?相同），那么，她该穿多高的高跟鞋（d?=？）才能 产生最美的效应值。 三、应用题 C??D1．从厂家?A?往?B、?、?三地运送货物，中间可经过?9?个转运站?E?,?E?,?E?,?F?,?F?,?F?,?G?,?G?,?G C??D 1 2 3 1 2 3 1 2 3 从?A?到?E?,?E?,?E?的运价依次为?3、8、7；从?E?到?F?,?F?的运价为?4、3；从?E?到?F?,?F?,?F 1 2 3 1 1 2 2 1 2 3 的运价为?2、8、4；从