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2． 7
对数·例题解析
【例 1】
计算：
(1)(lg 27 ＋lg8 － lg
1000) ÷ lg1.2
(2)lg 22＋lg4· lg50 ＋ lg250
log 2
7· log
5 27
(3)
1 · log 2
3 49
log 5
9
(4)lg( 3 + 5 +
3
5)
2
log 3 2
(5)27 3
3
lg 3
3lg 2
3
3
lg 3
1)
( 2 lg 2
3
解 (1)原式 = 2
2
2
3× 4
lg 3
12
2 lg 2
lg
10
(2) 原式 =lg 22＋ 2lg2 · (1＋ lg5) ＋ (1＋ lg5) 2=(lg2 ＋ 1＋ lg5) 2=4
1
log 2 7· 3log 5
3
9
(3)
原式= 2
2
8
log
2 7
2 log 5 3·
3
6+2 5
+
6 2 5
5 1
+
5 1
(4) 原式 = lg(
2
) = lg(
) = lg
2
2
2
2
5
lg
10
1 ．
2
2
2
2
3
2
= (33)3 ·(33)
log 3 2 = 32 · 3log 3 2
(5) 原式 = 27 3 · 27 log 3
= 9·2
3
9
=
8
【例 2】
(1) 已知 10x＝ 2， 10y=3，求 1002x-y 的值．
(2) 已知 log 89=a， log 25＝b，用 a、b 表示 lg3 ．
解
(1)∵ 10x＝ 2∴ lg2＝ x，∵ 10y=3∴ lg3=y 则 1002x-y =
4
16
16
2lg2 lg3
lg
lg
9
100
= 100
3
= 10
=
．
9
(2) ∵ log 8
9 =
2 · lg3 = a ① ∵ log 2 5 = b
∴ lg 5
b
lg 2
1
3
lg2
lg 2
1
b
②
由①得 lg3 =
3a
lg2 ，把②代入上式得 lg3 =
3a ·
1
3a
．
2
2 1
b
2(1 b)
【例 3】
已知 r x
= 9 y ＝ 6z ，求证： 2
3
6 ．
x
y
z
证 设 8x＝ 9y＝ 6z＝ k(k ＞ 0，且 k≠ 1)则 x=log
k， y＝ log k，z＝ log
k，
8
9
6
∴ 2
3
2
3
= 2log k 8＋ 3log k 9 = 6(log k 2＋log k 3) =
x
y
log 8 k
log 9 k
6log k 6 =
6
6 证毕．
log6 k
z
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