7.第七讲直线与平面.两平面的相对位置(二) (2)(1).ppt

上讲要点回顾：平行问题 上讲要点回顾：相交问题 进度：第一学期教学安排(48学时、4学时/周,共12周) 第一、二次讲课内容：绪论制图基础、投影基本知识、 第三次讲课内容：点、直线（1） 第四次讲课内容：直线(2)（两直线相对位置+直角投影定律）、平面*（特殊面） 第五次讲课内容：平面（一般面）、直线与平面、平面与平面（1.平行问题） 第六次讲课内容：直线与平面、平面与平面（2.相交问题） 第七次讲课内容：直线与平面、平面与平面的相对问题（4.综合情况） 第八次讲课内容：平面立体的投影及表面取点、立体截交线（1） 第九次讲课内容：立体截交线（2）、两平面立体的相贯线（1）、同坡屋面 的交线 第十次讲课内容：曲面立体的表面取点及截交线（1） 第十一次讲课内容：曲面立体的截交线（2）、轴测投影（1） 第十二次讲课内容:轴测投影（2）、复习 第十九或二十周:考试 §5-4 点、直线、平面的综合问题 一、量度问题 1. 实长和实形 ⑴ 直线段的实长 ⑵ 平面图形的实形 2. 有关距离的量度 ⑴ 两点之间的距离 ⑵ 点到直线的距离、两平行线间的距离 ⑶ 点到平面、相互平行的直线和平面之间的距离、两平行平面间的距离 ⑷ 相叉二直线的最短距离 3. 有关角度的量度 ⑴ 直线对投影面的倾角 ⑵ 平面对投影面的倾角 ⑶ 相交二直线的夹角 ⑷ 直线与平面的夹角 ⑸ 两平面间的夹角 P P H 点到投影面垂直线的距离 点到投影面平行线的距离 点到一般位置线的距离 两平行的直线之间的距离 A B a(b) K k L (l) H L l K k B a A b （2）点到直线的距离KL M K L M1 M2 K L V H P H K k P L l A D C B E L K (3) 点到平面的距离 点到投影面垂直面的距离 点到一般位置平面的距离 点到平面的距离 L K P M K L Q P K L 平行的直线与平面间的距离 两平行平面之间的距离 P Ｈ M M1 (4) 交叉二直线的最短距离 其中之一为投影面垂直线 k L l K 公垂线 距离 Ｈ M M1 k(l) K L 二者均为同一投影面的平行线 交叉二直线的最短距离 交叉二直线的最短距离及公垂线 M M1 MP P M M1 MP 距离 公垂线 距离 距离 距离 L K V H W H H P E S C D a α A 直线对投影面的倾角 相交二直线的夹角 平面对投影面的倾角 A C B 3 有关角度的量度 直线与平面的夹角 两平面之间的夹角 P B A P Q φ A B ω α β γ φ bP K θ aP C θ δ K φ E D 二、定位问题 三、解决综合题的一般步骤 1. 分析 2. 作图 3. 检查、讨论 四、综合举例 例题9作一直线MN与相叉直线AB和CD相交，并平行于直线EF。 x o e a b d c f e′ f′ a′ b′ c′ d′ n n′ 原题 分析 作图 作图思路： 含交叉二线之一（AB或CD） 作直线EF的平行平面 求此平面与交叉二线中的另一直线（CD或AB）的交点 过此交点作直线EF的平行线 PV m m′ C 1.直线与平面平行的几何条件 若一直线平行于属于定平面的一直线，则该直线与平面平行 B A C D 2.两平面平行的几何条件 若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行 P S E F D A C B 一般涉及 判断是否平行，求作平行情况下的投影 3.如果有特殊位置平面，则直接判断 4.如果是一般位置平面，则通过作辅助线，使之满足平行几何条件 5.如果是迹线平面，则看同名迹线的情况 直线与平面、平面与平面不平行则必相交。无论是交点还是交线，必须注意共有性、分界性 一、直线与平面相交的特殊情况 1、一般位置直线与垂直面相交---直线上直接获得交点，注意可见性的判断 2、垂直线与一般位置平面相交---平面上确定交点，注意可见性判断 二、一般位置平面与特殊位置平面(垂直面)相交----交线在平面积聚投影里直接获得，根据平面上取线作出另一投影，注意可见性判断 三、直线与一般位置平面相交 线面交点法①包含已知直线作垂直辅助平面②求辅助平面与已知平面的交线③该交线与已知直线的交点即为所求④判断线面相交后的可见性 四、两一般位置平面相交 1.线面交点法——注意包含那种直线作辅助垂面是解题便捷的关键！ 2.三面共点法----辅助平面是平行平面 交线是 直线 交线是 直线 交线是 直线 水平线 铅垂线 侧垂线 a′ b′ a c′ c b 18页