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正方形的性质与判定
模块一 正方形的性质
1.正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
如图平行四边形ABCD ，AB =CD，A=90 ，四边形ABCD 就是正方形．
平行四边形
正
矩形 方 菱形
形
2.正方形的性质
正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质：
① 边的性质：对边平行，四条边都相等．
② 角的性质：四个角都是直角．
③ 对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角．
④ 对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．
平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如上图）
考点一：正方形边的性质
【例 】 （）如图，在正方形 中， 为 边的中点， ， 分别为 ， 边上的
1 1 ABCD E AB G F AD BC
点，若 ，BF 2 ， ，则 的长为 ．
AG 1 GEF 90 GF
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（）若正方形 的边长为 ， 为 边上一点， ， 为线段 上一点，射线
2 ABCD 4 E BC BE 3 M AE BM
交正方形的一边于点 ，且 ，则 的长为 ．
F BF AE BM
A B A B
M
M
E F E
D F C D C
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