第5讲平行四边形的性质与判定.pdfVIP

平行四边形的性质与判定 模块一 平行四边形的性质 平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形就是平行四边形． 如图四边形ABCD ，AB ∥CD，AD ∥BC ，四边形ABCD 就是平行四边形 平行四边形的性质： 平行四边形的的边：平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 平行四边形的对角线：平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的对称性：平行四边形是轴对称图形 平行四边形的周长与面积 周长：临边之和的 倍 2 面积：底乘高（常利用面积相等来求线段的长）. 1 14 Page of 考点一：平行四边形的概念 【例 1】（1）如图3，一个平行四边形被分成面积为 、 、 、 四个小平行四边形，当CD S S S S 1 2 3 4 沿 自左向右在平行四边形内平行滑动时． AB ① S S 与S S 的大小关系为____________． 1 4 2 3 ② 已知点 与点 、 不重合时，图中共有________个平行四边形， C A B 考点二：平行四边形边的性质 【例1】（1）在周长为52的平行四边形 中，过点 作 垂直于直线 于点 ，作 ABCD D DE AB E DF F BE BF 垂直于直线 于点 ，若 ，求 的值． BC DE 5，DF 8 AB 3 ，BC 5 ，AC AD E （2）如图，平行四边形ABCD 中， 的垂直平分线交 于 ，则△CDE 的 周长是________． （3）如上图，在平行四边形 中， 和 的平分线交于点 ， 和 的延 ABCD BCD ABC O BO CD 长线交于E ． （1）求证：CO BE ； （2）求证：BO EO ． 2 14 Page of （4）如图，在平行四边形ABCD 中，证明：AC 2 BD 2 2(AB 2 BC 2)． 考点二：平行四边形角的性质 【例2】 （1）如图，在□ABCD 中，DB ＝DC 、∠A ＝65°，CE⊥BD 于E ，则∠BCE ＝______． （2）如图， 是平行四边形 内一点，且 ， ，AED 135． E ABCD ED CD EB CB ①求证：ADE ABE ； ②求EAB 的度数； ③求证：EB BC ；