八年级数学上册全等三角形总复习人教.pptxVIP

全等三角形复习提纲知识点1.全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。 2.全等三角形的判定: ①一般三角形全等的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL3.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵点Q在∠AOB的平分线上 QD⊥OA,QE⊥OB,∴ QD＝QE4角平分线的判定： 到角两边距离相等的点在角的平分线上。∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE∴点Q在∠AOB的平分线上例1、对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:____与____,____与____,____与____.⊿ABC ≌⊿DCB ,△ ABD ≌ △CDB,全等三角形对应元素/WINDOWS/Temporary%20Internet%20Files/Content.IE5/8BPZ6AV5/quandengbianhuan.swf规律公共边是对应边. 公共角是对应角. 一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.DCOBA证明： ∵ OA=OC ∠AOB= ∠COD OB=OD ∴ △ABO≌△CDO （SAS） ∴ ∠A= ∠C ∴ DC∥AB1如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DC∥AB5。∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？BDECA证明：∵ ∠CAE=∠BAD(已知)∴ ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE 即∠BAC=∠DAE∵ ∠B=∠D(已知)AC=AE(已知)(AAS)∴△ABC≌ △ADE6.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交点O，AD=AE，∠B=∠C。 求证： ⑴ AB=AC ⑵BD=CE 证明 ：∵∠C=∠B（已知） ∠A=∠A（公共角） AD=AE（已知）∴△ACD≌△ABE（AAS）∴ AB=AC ∵ AD=AE ∴ AB-AD=AC-AE(等量减等量，量相等）∴BD=CE7.已知BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、DF分别垂直于AB及AC交延长线于E、F，求证：DE＝DF课堂练习∥∥∥∥∥∥∥∥≌≌≌≌∥∥证明：∵∠ABD＝∠ACD（ ） ∴∠EBD＝∠FCD（ ） 又∵DE⊥AE，DF⊥AF（已知） ∴∠E＝∠F＝900（ ） ∵∠EBD＝∠FCD BD＝CD ∴△DEB≌△DFC（ ） ∴DE＝DF（ ）已知等角的补角相等垂直的定义垂直的定义证明：AAS全等三角形的对应边相等8.点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE = DF，BE∥DF，求证：AB∥CDE证明：∵ △ABC和△ECD都是等边三角形 ∴ ∠BCA=∠DCE=60° AC=BC DC=EC ∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE 即∠BCE=∠DCA AC=BC DC=EC ∴ △ACD≌△BCE (SAS) ∴ BE=ADCA3E1ABBD2C4D9.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形， 求证：BE=AD解：AC=AD理由：∵∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 又∵ AB=AB ∠1=∠2 ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD 10：如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？11.已知: 如图,AB = DC ,AD = BC .求证: ∠ A =∠ C连结 BD∵ AB = CD AD = CB BD = DBA∴ △BAD ≌ △DCB( SSS )∴ ∠ A =∠ CBD 证明:DACB12如图△ABC刚架,AB = AC ,AD是连结点A与BC中点D的支架. 求证: ⑴△ABD ≌ △ACD⑵AD ⊥ BC ∵ D是线段BC的中点 ∴ BD=CD又∵ AB = AC AD = AD ∴ △ABD ≌ △ACD ( SSS ) ∴ ∠ 1 =∠ 2 ∴ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 ° ∴ ∠ 1= 180 ° = 90 ° ∴ AD ⊥ BC证明:C13.如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证： △ABD≌△ABC3124连结AD∵ AB = CD AD = AD BD =AC∴ △BAD ≌ △CDA ( SSS )∴ ∠ B=∠ C 证明: ∵ ∠ ABD +∠3 = 180 ∠ ABC +∠4 =180又∵ ∠3= ∠4 ∴ ∠AB D = ∠ABC又∵