动力系统建模与仿真-讲稿三（续1）.pptVIP

* 程序产生的4张图形如下： 从系统输出量的阶跃响应来看，响应曲线振荡幅度很小，也就是超调量比较小，大约 0.02/0.34, 6％左右。并且达到峰值后迅速下调，在3s附近已经基本达到稳态值，也就是过渡过程时间不超过3s。 * 从系统输出量的脉冲响应曲线上来看也可以验证这些说法：脉冲响应曲线大约在1.7s左右过零，此时对应阶跃响应曲线的峰值点；脉冲响应曲线只有一个过零点，对应阶跃响应曲线只振荡一次就达到稳态值；并且脉冲响应曲线也是在大约3s左右达到稳态值0。 * 因为系统闭环传递函数的特征方程是四阶的，所以化成状态方程模型后有四个状态变量。对应系统状态变量的阶跃响应和脉冲响应就各有4条曲线。这些状态变量的阶跃响应曲线和脉冲响应曲线都是经过短暂振荡后迅速到达其各自的稳态值或回到零点，这从另一个侧面验证了上面的那些说法。 * 系统状态变量的脉冲响应曲线。 一般说来，具有上述这些性质的系统是我们在控制系统中希望看到的，即系统输出的超调量很小，过渡过程时间很短，能够迅速跟踪输入量设定值的变化。当然，这一切都是在系统稳定的前提下而言的。 * 从工程的角度来看，实际系统的输入函数千变万化，仿真系统时仅靠上述这两种曲线虽然也是一种解决问题的思路(从理论上说，阶跃函数和脉冲函数之和可以以任意精度逼近某一函数)，不过计算的复杂性就大大增加了。因此，MATLAB还提供了一个函数可以求解和绘制任意输入函数激励的系统时间响应，这就是前文介绍过的lsim()函数。其调用格式为： lsim (sys1, sys2, …,sysn, u, t) 其中，t是t0:tspan:tfinal格式的时间向量。u是在t所确定的时刻上系统的输入，sysi可以是系统的传递函数描述[num，den]，num和den分别代表传递函数的分子和分母多项式系数的降幂排列；也可以是系统的状态方程描述(A，B，C，D)；还可以是系统的抽象描述。例如，运行下面的一小段程序，将求解上例系统在正弦信号作用下的输出： * % 系统开环传递函数 numo=[0 0 0 0 200]; deno=[1 20 140 400 384]; % 求解系统的闭环传递函数 numc=numo; n=length(deno); denc=zeros(1,n); denc=numo+deno; t=0:0.05:10; u=sin(10*t); Lsim(numc, denc, u, t); * 2. 频域响应分析 我们已经知道，时域法研究系统虽然可以准确的解出系统的运动函数，然而从工程角度看，这种方法有一定的不足之处，如计算量较大，不易看出系统参数对控制效果的影响。人们所期望的工程研究方法是：计算量不应当太大，而且计算量不应随着微分方程的阶次升高而增加太多；容易区分出系统运动的主要因素以及各因素对系统总体动态性能的影响。以上这些要求，是直接用微分方程研究系统的方法所难以做到的。那末，这里将要讲述的频率响应法和下面将要讲述的根轨迹法正是满足这些要求的很好的工程研究方法。 对于MATLAB环境下控制系统的仿真和设计来说，虽然频率域分析和时间域分析在编程的工作量方面没有太大的区别，但采用频率响应分析无疑能够更加清晰的了解系统的本质。尤其是对于系统的传递函数描述，采用频率响应法分析具有得天独厚的优势，只需将传递函数的自变量s换成 jω即可。 * 系统频率特性的定义： 幅频特性是ω的函数, 表示的是正弦输出信号与正弦输入信号的振幅之比，而相频特性也是ω的函数，表示的是正弦输出信号相对于正弦输入信号的相位差。 描述控制系统频率特性主要用相应的图形。其中最有用的就是Bode图(伯德图)和Nyquist图(奈奎斯特图)。下面讨论它们在MATLAB中的画法。 (1) 伯德图 伯德图包含两张图，一张为幅频特性图，一张为相频特性图。幅频特性图的纵坐标为系统幅频特性取对数再乘以20，单位为分贝。相频特性图就为系统的相频特性，单位为度。这两张图的横坐标均为对数分度的频率ω。 * MATLAB提供了一条函数bode()可以直接求解和绘制系统的Bode图。其基本调用格式为： bode(sys1, sys2, …,sysn,ω) 或 [mag, phase]= bode(sys1, sys2, …,sysn,ω) 前者直接画出伯德图，而后者则将赋值给mag, phase，使用者可进一步用plot()画出伯德图。这里，sys1, sys2…是系统的描述；ω是指定的角频率向量，也可以不加指定而由MATLAB自己给出。 MATLAB还提供了一条函数margin()，可