动力系统建模与仿真-讲稿一.pptVIP

* 典型的负反馈表示的简化框图 * 简化框图示例 * 1.3 建模的方法 1、建模的目的 建模的主要目的有以下三个：科学研究、系统设计和预测。 2、建模过程的信息源 为了很好地了解建立数学模型的途径，考虑一下建模活动的“信息源”是很有用处的。可以认为：建模活动本身是一个持续的、永无止境的活动集合。然而，由于实际存在的限制，比如有限的开销与实践、研究的目的及对实际系统认识的程度等等，一个具体的建模过 程将以达到有限目标为 止。 建模过程涉及许多 信息源，其中主要有三 类，它们的关系如右图 所示。 建模过程 建模 目的 实验 数据 先验 知识 数学模型 * 3、建模的途经 一般来说，建立数学模型的方法有三类：分析法、测试法和综合法。 （1）分析法/理论建模/机理建模（白箱问题） 分析法是根据系统的工作原理，运用一些已知的定理、定律和原理推导出描述系统的数学模型。也称理论建模方法或机理建模法。 系统已知 输入 输出 白箱问题 * （2）测试法/归纳法/实验建模/系统辨识（黑箱问题） 系统的动态特征必然表现在变化的输入输出数据中。通过测取系统在人为输入作用下的输出关系，加以必要的数据处理和数学计算，估计出系统的数学模型，这种方法叫做系统辨识。 测试法属归纳法，是从特殊到一般的过程。归纳法是从系统描述分类中最低一级水平开始的，并试图去推断较高水平的信息。一般来讲，由于有限的不充分的数据集合导致这样的选择不是唯一的。这个问题可以用另外一个观点来表述，有效的数据集合经常是有限的，而且常常是不充分的。事实上，模型所给出的数据在模型结构方面并不是有效的，任何一种表示都是一种对数据的外推。这个准则虽然是有效的，但是一些特殊问题却很难运用，因为它没有告诉我们如何去获得这些最少量的信息，以及什么时候去获得它们。 系统未知 输入 输出 黑箱问题 * （3）综合法 分析法是各门学科大量采用的。但是，它只能用于比较简单的系统。而且在建模过程中必须做一些假设与简化，否则所建立的数学模型过于复杂，不宜求解。 测试法无需深入了解系统的机理，但必须涉及一个合理的实验，以获得系统的最大信息量，这点往往是非常困难的。因此，两种方法在不同的应用场合各有千秋。 实际应用时，两种方法应该是互相补充，而不能互相取代。在有些情况下可以将两种方法结合起来，即运用分析法列出系统的理论数学模型，运用系统辨识来确定模型中的参数。 要获得一个满意的模型是十分不容易的。特别是在建模阶段，它会受到客观因素和建模者主观意志的影响，所以必须对所建立的模型进行反复校验，以确保其可信性。 系统部分已知 部分未知 输入 输出 灰箱问题 * 4、模型的可信度 模型的可信度本身是一个非常复杂的问题，它一方面取决于模型的种类，另一方面又取决于模型的构造过程。模型本身可以通过试验在不同的水平上建立起来，所以我们可以区分不同的可信度水平。一个模型的可信度可以根据获得它的困难程度分为： ① 在行为水平上的可信度，模型是否能浮现真实系统的行为。 ② 在状态结构水平上的可信度，即模型能否与真是系统在状态上互相对应，通过这样的模型对未来的行为进行唯一的预测。 ③ 在分解结构水平上的可信度，即模型能否表示出真实系统内部的工作情况，而且是唯一地表示出来。 有时这些可信度水平又分别称为重复性、重复程度和重构性。不论研究的是在哪一种可信性水平，可信性的考虑在整个建模阶段及以后各阶段都应是恰当的。 * 5、建模的一般原则 在模型建立中一般要遵循以下基本原则： ① 简单性：在实用的前提下，模型越简单越好。 ② 清晰性：在子模型之间除为了研究目的所必须的信息外，互相耦合的要尽可能少，结构要尽可能清晰。 ③ 相关性：模型中应该只包括系统中与研究目的有关的那些信息。这就是说，建立实际系统的模型时，存在着精确性和复杂性的矛盾，找出这两者的折衷解决办法往往是实际系统建模的关键。 ④ 准确性：建立系统模型时，应该考虑所收集的、用以建立模型的信息的准确性，包括确认所对应的原理和理论的正确性和应用范围，以及检验建模过程中针对系统所作的假设的正确性。 * ⑤ 可辨识性：是指系统的模型必须有确定的描述或表达方式，而在这种描述方式下与系统性质有关的参数必须是唯一的。若一个模型结构中具有无法估计的参数，则此模型无实用价值。 ⑥ 集合性：是能够把一些个别的实体组成更大实体的程度。 6、建模的一般过程 建模过程可用右侧图来描述。复杂系统得研究必须以定性 分析为先导，定量与定性紧密结 合。系统模型的建立，一般要经历思想开发、因素