ABAQUS屈曲分析课堂.ppt

1 ? 载荷大小为待求解的未知量，故需要用户指定 Riks 分析步的 终止条件 ： ? 指定 LPF 的最大值 或者 ? 指定某个 自由度 的最大值 ? 其中 任何一个 条件满足都可以终止分析步 ? 如果这两个条件都没有指定，则分析将在达到分析步定义中指定的 最大增 量步数 后终止。 ? 由于载荷和位移都是未知量，用户无法获取某个载荷值或位移值对应的解 答。为了获取某 准确载荷或位移值所对应的解答 ，需要在 Riks 分析步中的 某指定位置进行 重启动分析 ，并且定义一个新的非 Riks 的后续分析步。 静态后屈曲分析 终止条件 31 Abaqus 屈曲分析 1 几何非线性 非线性的来源： ? 几何非线性 ? 大位移、大转动、大变形 ? 材料非线性 ? 非线性弹性、塑性、 ? 损伤、失效 …… ? 边界非线性 ? 接触、摩擦 2 几何非线性 几何非线性的来源： 位移增量和应变增量之间的 非线性关系 ? ( 应变矩阵 ) ； 针对当前 未知体积 V 积分，不满足弹性理论中的 小变形 假定 ； 几何非线性的影响： ? 应力刚化（ Stress-stiffening ） ? 分叉 ( Bifurcation); 屈曲 (Buckling); 压溃 (Collapse) ? 跳跃问题 (Snap-through ) T V dV ? ? β σ P 2 1 1 2 3 几何非线性 几何非线性在涉及下述内容的分析中尤为重要： ? 大位移、大转动 ? 大应变 ? 结构 失稳 几何非线性分析的目标： ? 预测结构在给定载荷条件下的 平衡构型 ； ? 平衡可以是静态的，也可以是动态的； ? 后屈曲行为可以通过调用 弧长法 (Riks) 进行分析。 4 几何非线性 实例 1 ： 45 °刚体旋转 ? 线性假定 的位移 - 应变关系： ? 刚体运动产生近 30% 的 伪应变 ： ? 需要考虑 非线性 的位移 - 应变关 系 ? ? ? ? 1 1 2 2 u X Y X v X Y Y ? ? ? ? ? ? , . 1 1 7 7 9 9 3 3 原始网格 变形后的网格 1 1 1 1 0 2 2 x y xy ? ? ? ? ? ? ? ? , , . 5 几何非线性 实例 2 ：框架结构的整体失稳分析 ? 结构的 稳定性 是工程分析及设计人员经常面对的问题； ? 该实例中，在矩形截面框架的角点处施加 点荷载 ，分析其 后屈曲 行为。 矩形横截面 线弹性材料 端点铰接 A A A-A 截面 6 几何非线性 整体后屈曲：框架角点的轨迹线 整体后屈曲：荷载 VS 位移 静态分析失败 7 结构稳定性 ? 失稳多发生于梁结构和壳结构中，即 细长 结构和 薄壁 结构。 ? 稳定性研究需要的分析类型： ? 特征值 屈曲分析 ( 线性摄动分析 ) ? 后屈曲或压溃 分析 ( 非线性分析 ) ? 对于一般的压溃分析或载荷 - 位移分析，往往需要首先进行特征值屈 曲分析，借此获取结构相关的 稳定性信息 。 ? 特征值屈曲分析用于获取结构的 临界荷载 ，在达到临界荷载前的结构 响应为 线性 ，达到该值后将发生 分叉 。 ? 最简单的例子为 欧拉柱 ： 压缩 荷载作用下，初始刚度很大；但荷 载达到临界值后，刚度突然大幅降低。 特征值屈曲分析 8 特征值屈曲分析 欧拉柱的荷载 - 位移响应 9 特征值屈曲分析 欧拉柱的变形 10 特征值屈曲分析 特征值屈曲分析 ? 分析结构刚度矩阵在 线性摄动 过程中的 奇异性 ? 只有当结构在发生屈曲前完全为 线性响应 时，该分析结果在结构 设计过程才有真正意义。 ? 该分析适合于 刚性结构 ，即屈曲前的结构响应特点为：小变形、 线弹性、无接触。 ? 对多数的刚性结构分析而言，即使在屈曲前出现 少量的非弹性 响 应，特征值屈曲分析仍可以对压溃模态形状提供有价值的预测。 ? 只有在非常 严格 的限制条件，才可以只借助特征值屈曲分析就能 得到结构的压溃极限。 11 特征值屈曲分析 后屈曲分析 ? 很多情况下，后屈曲响应是不稳定的，压溃荷载强烈依赖于原始 几何的缺陷，即所谓的“ 缺陷敏感性 ”。 ? 压溃荷载值可能 远远低于 特征值屈曲分析的预测值，因此特征值 屈曲分析对结构的承载能力的预测是 偏于危险 的。 ? 即使前屈曲响应是小变形、线弹性的，对于存在 缺陷 的结构仍然 建议进行非线性的载荷 - 位移响应分析。 ? 对于具有显著“缺陷敏感性”的结构，进行 非线性的全过程屈曲 分析 更有其必要性。 12 特征值屈曲分析 特征值屈曲分析的目的： ? 计算平衡 失稳 的载荷大小 或者 ? 评估结构所能承受的 最大 载荷值 极限载荷取决于结构的刚度，结构的刚度取决于： ? 结构的内部应力 ? 施加的荷载 13 特征值屈曲分析 加载过