扬州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷.docx

扬州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷 （全卷满分 100 分，考试时间： 90 分钟） 县（市） 学校 姓名 成绩 一、基础知识（ 30 分）： （一）填空题（共 5 小题，每小题 2 分，计 10 分） 1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，充分体现 性、 性 和 性。 2．法国哲学家、物理学家、数学家、生理学家 被称为解析几何学的创始人。 3．“神龟洛书，龙马河图”是 4000 多年前中华民族的创造，也就是现在人们所说的 。在这 一基础上， 1977 年， 作为人类的特殊语言被美国旅行者 1 号、2 号飞船携入太空，向广 袤的宇宙中可能存在的外星人传达人类的文明信息。 4．早在公元前 300 年，古希腊人欧几里德就写了一本名叫《 》的书，书中整理了大量 希腊人的几何学发现， 特别是将那个时代的三大发明纳入这本书中。 5．课程标准的一个重要支撑理论是建构主义，其代表人物有： （填两个） （二）简答题（共 5 小题，每小题 4 分，计 20 分） 6．韦达在欧洲被尊称为 “现代数学之父 ”，请你简述其在代数学推进方面的主要贡献。 7．请你简述数学基本核心思想：演绎和归纳，并阐述二者的关系。 8.简述创设问题情境的目的是什么？ 9.爱因斯坦曾说： “大多数教师的提问是浪费时间， 那些提问是想了解学生不知道什么，其实真正的提问艺 术是要了解学生知道什么或能够知道什么” 。结合你的教学观，谈谈你对爱因斯坦这段话的理解。 1 10.“角平分线上的一点到角的两边距离相等”这一结论在苏科版义务教育数学教材八上的《 1.4 线段、角 的轴对称性》以及九上的《 1.2 直角三角形全等的判定》中都有所出现。请你结合教学实际，简述课本上 八上和九上分别是如何引导学生得到这一结论的，说说它们之间的区别、联系和这样安排的意义。 二、解题能力（ 70 分） 1．(本小题 12 分)证明定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 2．(本小题 14 分) 小明在课外读物中看到这样一段文字和一幅图： 下图是寻宝者得到的一幅藏宝地图，荒凉的海岛上没有藏匿宝藏的任何标志，只有 A、B 两块天然巨 石。寻宝者从其他文件资料上查到，岛上 A、B 两块巨石的直角坐标分别是 A(2，1) 和 B(8 ，2) ，藏宝地 P 的坐标是 (6 ，6) 。 你能帮小明在地图上画出藏宝地的位置吗？请你设计出找出藏 宝地的方案。 （设计找出藏宝地的简要步骤，画出示意图） A B 2 3．(本小题 14 分) 在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B 港口出发， 沿直线匀速驶向 C 港，最终达到 C 港．设甲、乙两船行驶 x（h）后，与．B．港．的．距．离． 分 别 为 y1 、 y （km）， 2 y 、 1 y 与 x 的函数关系如图所示． 2 （1）填空： A、C 两港口间的距离为 km， a ； （2）求图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x 的取值范围． y/km 90 甲 乙 30 P O 0.5 a 3 x/h 4．(本小题 15 分) 如图，四边形 ABCD 中，AD＝CD，∠DAB＝∠ ACB＝90°，过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 F，DE 与 AB 相交于点 E． （1）求证： AB· AF＝CB· CD； （2）已知 AB＝15 cm，BC＝9 cm，P 是射线 DE 上的动点．设 DP＝x cm（ x 0 ），四边形 BCDP 的 2 面积为 y cm ． ①求 y 关于 x 的函数关系式； ②当 x 为何值时，△ PBC 的周长最小，并求出此时 y 的值． D P· C F A B E （第 4 题） 3 2 交 x 轴于 A(2,0), B(6,0)两点， 5. (本小题 15 分) 如图， 在平面直角坐标系中， 已知抛物线 y ax bx c 交 y 轴于点 C(0,2 3) . （1）求此抛物线的解析式； （2）若此抛物线的对称轴与直线 y 2x 交于点 D，作⊙ D 与 x 轴相切，⊙ D 交 y 轴于点 E、F 两点，求 劣弧 EF 的长； （3）设 K 为线段 BO 上一点，点 T 从点 B 出发，先沿 x 轴到达 K 点，再沿 KC 到达 C 点，若 T 点在 x 轴上运动的速度是它在直线 KC 上运动速度的 2 倍，试确定 K 点的位置， 使 T 点按照上述要求到达 C 点所 用的时间最短。 （4）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点， PG 垂直于 x轴，垂足为点 G，试确定 P 点的位置，使得△ y PGA 的面积被直线 AC 分为 1︰2 两部分 . E D C F O A