八年级数学平行四边形中的最值问题专练.docx

八年级数学平行四边形中的最值问题专练 一、选择题 如图，将两张长为8，宽为2的长方形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形(四条边相等)，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是（ ）  A. 17 B. 16 C. 82 D. 如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于点A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连接BE，若AB=2，则BE的最小值为(????) A. 3+1 B. 23-1 C. 3 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为 A. 2+1B. 5C. 1455 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=43，BC的中点为D.将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接 A. 4 B. 6 C. 2+23 如图，正方形ABCD，边长为2，E是边BC上的一动点，连DE，取DE中点G，将GE绕E顺时针旋转90°到EF，连接CF。则CF的最小值为(????)  A. 55 B. 255 C. 2 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为(????) A. 5B. 6C. 42D. 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边AD、BC上的动点.连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF.则EF A. 1 B. 3-1 C. 32 二、填空题 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=6，点E在边AB上，且AE=2，P是对角线AC上的一个动点，则PB+PE的最小值是______． 点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB=1，∠ADC=120°，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是_______________ 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为 如图，已知菱形ABCD的面积为83，∠BAD=60°，对角线AC、BD交于点O，若点P为对角线AC上一点，则12AP+ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM。过点C作PM的垂线，垂足为H，若  如图，线段AB=4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是_________． 如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB=6，M，N是直线BC上的动点，且MN=2，则OM+ON的最小值是  三、解答题 已知在△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD右侧作等腰△ ? ? ? ?? ? ? ? ?? (1)如图1，∠BAC=∠DAE=90°，连接CE. (2)如图2，∠BAC=∠DAE=120°，AB=AC=2，取AC边的中点F，连接EF.当 (3)如图3，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，DC=1，连接AC，且AC=30+ 如图所示，在平面直角坐标系中△ABC三个顶点的坐标分别是点A(-2,3)、点B(-1,1)、点C(0,2)．(1)作△ABC关于C成中心对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的△A2  如图1，等边△ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE． (1)在点D运动的过程中，点E能否移动至直线AB上⊕若能，求出此时BD的长;若不能，请说明理由; (2)如图2，在点D从点B开始移动至点C的过程中，以等边△ADE的边AD、DE为边作?ADEF ?① ?ADEF的面积是否存在最小值⊕若存在，求出这个最小值;若不存在，请说明理由; ?②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上的动点，直接写出MN+MP的最小值． 如图，在平面直角坐标系中有矩形OABC，点A(0,2)，将矩形OABC沿AC折叠，使得点B落在点D，∠ACO=30°，过O作OE⊥AC于点E．(1)求OE的长．(2)已知点P是线段AD上的一点，连接EP、CP，求EP+CP的最小值．(3)在x轴上是否存在点Q，使  如图，以长方形OABC的顶点O为原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平