(北师大版)2018-19年度高中数学必修5-同步习题-第二章解三角形2.3.1第1课时距离问题与高度问题.pdfVIP

3 解三角形的实际应用举例 § 第 1 课时 距离问题与高度问题 课时过关 能力提升 · 1.已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km, 灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20 ° 方向 ,灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40 °方向,则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为 ( ) A. a km B. a km C. a km D.2 a km 解析 :如图所示 ,由题意可知∠ ACB= 120°,AC=BC=a km . 在△ABC 中, 由余弦定理 ,得 AB= - · a(km) . 答案 :B 2.设甲、乙两幢楼相距 20 m, 从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60 °, 从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30 °, 则甲、乙两幢楼的高分别是 ( ) A.20 m, m B.10 m,20 m C.10( )m,20 m D. m, m 解析 : 由题意 ,知 h 甲=20tan 60 °=20 (m), h 乙=20tan 60 °-20tan 30 °= (m) . 答案 :A 3.一艘船以 4 km/h 的速度与水流方向成 120°的方向航行, 已知河水流速为 2 km/h, 则经过 h, 该船实际航程为 ( ) A.2 km B.6 km C.2 km D.8 km 解析 :如图所示 , ∵| |=2 , | |=4 ,∠AOB= 120°,∴A=60 °, | |=| | ·cos 30=°6(km) .故经过 h, 该船的航程为 6 km . 答案 :B 4.在 200 m 高的山顶上 ,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30 °,60 °, 则塔高是( ) A. m B. m C.200 m D.200 m 解析 :如图所示 ,设塔 AB 的高为 h,在 Rt △CDB 中,CD=200 m, ∠BCD= 90 °-60 °=30 °, ∴BC= ° (m) . 在△ABC 中, ∠ABC= ∠BCD=30 °,ACB=∠ 60 °-30 °=30 °,∴∠BAC= 120°. 在△ABC 中, 由正弦定理 ,得 , ° ° · ° ∴AB= ° (m) . 即塔高 h= m . 答案 :A 5.如图所示为起重机装置示意图 .支杆 BC=10 m, 吊杆 AC= 15 m, 吊索 AB=5 m, 起吊的货物 与岸的距离 AD 为 ( ) A.30 m B. m C.15 m D.45 m 解析 :在△ABC 中,由余弦定理 ,得 - cos ∠ACB= · - = =- , ∠ 120°, ∴ACB= ∴∠ACD= 180°-120°=60 °. ∴AD=AC ·sin 60= ° (m) . 答案 :B 6.如图 ,从气球 A 上测得其正前下方的河流两岸 B,C 的俯角