北大版高等数学第一章函数及极限答案习题.pdfVIP

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2020-05-19 发布于四川
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北大版高等数学第一章函数及极限答案习题.pdf

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习题 1.3 n 设证明即对于任意求出正整数使得 1. xn ( n 1,2, ), lim xn 1, 0, N , n 2 n 当n N 时有 | xn -1| , 并填下表 : 0.1 0.01 0.001 0.0001 N 18 198 1998 19998 n 2 2 证 0,不妨设 1,要使 |xn -1| | 1| , 只需n 2, 取 n 2 n 2 2 则当时就有 N 2 , n N , |xn -1| . 2.设 lim an l ,证明 lim |an | |l |. n n 证 0, N ,使得当 n N时,| an l | ,此时 ||an | | l || | an l | ,故 lim | an | | l |. n 设有极限证明 3. { a } l , n 存在一个自然数 (1) N , n N |an | | l | 1; (2){ a }是一个有界数列 , 即存在一个常数 M ,使得 |a | M ( n 12, ). n n 证对于使得当时此时 (1) 1, N, n N ,| an l | 1, |an | |an l l | |an l | | l | | l | 1. (2)令M max{| l | 1,|a |, ,| a |}, 则 | a | M (n 12, ). 1 N n 4. 用 - N说法证明下列各极限式: 3 2 3n 1 3 n sin n (1)lim ; (2) lim 0; n 2n 3 2 n n 1 2 n n! (3)lim n q 0(| q | 1); (4) lim n 0; n n n 1 1 1 (5) lim 1; n 1 2 2 3 ( n 1) n