高一数学必修4第一章第一课.docVIP

PAGE PAGE 5 1.1.1任意角 一、预习题纲： 1.了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念； 2.正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角; 3.熟悉掌握终边相同的角的集合表示终； 二、重点难点： 正确理解终边相同的角的概念 三、学习过程： 1．角的定义 2．正、负的概念：按 方向旋转所成的角叫正角，按 方向 旋转所成的角叫负角，如果一条射线 ，我们称它形成了一个零角. 注意：正角、负角的引入是从正、负数类比而来.它是用来表示具体相反意义的旋转量的，其正、负的规定出于习惯，就像正、负数的规定一样. 3．象限角的概念：在直角坐标系中研究角时，如果角的顶点与 角的始边与 ，那么，角的终边（端点除外）在第几象限，我们说这个角是第几象限角，若角的终边落在坐标轴上，则称这个角 . 思考: （1）下列角分别是第几象限角？ 这当中一些角有什么共同特征？ （2）你能写出与角终边相同的角的集合吗？ 【答】 4．终边相同的角一般地，与角终边相同的角的集合： 【答】 注意：（1）； （2）是任意角；（3）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同;( 4 )终边相同的角有无限多个，它们相差的整数倍。 例1．（1）钟表经过100分钟，时针和分针分别转了多少度？ （2）若将钟表拨慢10分钟，则时针和分针分别转了多少度？ 例2．在到的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：（1）（2）（3） 例3．已知与角终边相同，判断是第几象限角. 例4. 分别写出终边在x轴、y轴、一三象限角平分线、二四象限角平分线上角的集合。 例5． 写出终边落在第一、三象限的角的集合. 四、课堂练习： 1.下列命题正确的是（ ） A 第一象限角一定不是负角 B 小于的角一定是锐角 C 钝角一定是第二象限角 D 第一象限角一定是锐角 2. 2000°的角所在的象限是（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3. 试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角： （1）－550 ° （2） （3） （4） 4. 若角α与β终边相同，则一定有（ ） （A）α+β=180° （B）α+β=0° （C）α-β=k·360°,k∈Z （D）α+β=k·360°,k∈Z 5. 经过一刻钟，长为10 cm的分针所覆盖的面积是________. 6. 已知角2α的终边在x轴上方，那么α是第_____象限角. 7.若是第四象限角，试分别确定是第几象限角. 1.1.2弧度制 一、预习题纲： 1.理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数； 2.掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式. 二、重点难点： 弧度与角度的换算及弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式. 三、学习过程： 1．规定： 为1度的角； 叫做1弧度的角. 2．角度制与弧度制相互换算： 1弧度= （度）；1度= （弧度） 注意：（1）用“弧度”为单位度量角，当弧度数用来表示时，如无特别要求， 不必把写成小数，例如弧度，不必写成弧度。 （2）角度制与弧度角制不能混用。 3．把下列各角从弧度化为角度：（分 析：主要考查弧度与角度的换算） 4．把下列各角从角度化为弧度：（分 析：主要考查弧度与角度的换算） 5．下列命题中，假命题的是（ ） A、“角度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位； B、1度的角是周角的，1弧度的角是周角的； C、根据弧度的定义，一定有成立； D、不论是用角度制还是用弧度制量角，它们与圆的半径长短有关. A、弧度制的概念 例1．把下列各角从弧度化为角度 （1） （2）7/2π 例2．把下列各角从角度化为弧度 （1） （2） B、弧长公式和扇形面积公式 例3．已知扇形的周长为8厘米，圆心角为2弧度，求该扇形的面积. 公式:角a的弧度数的绝对值（为弧长，为半径） 若｜α｜≤２π，则有圆心角为α的扇形的面积为 （其中为弧长，为半径） 四、课堂练习： 1．把下列各角从弧度化为角度： （1） （2）