二次函数的实际应用商业利润问题研究.pdf

二次函数与实际应用1 利润问题 一.几个量之间的关系. 1.总价、单价、数量的关系： 总价 单价×数量 2.利润、售价、进价的关系: 利润 售价－进价 3.总利润、单件利润、数量的关系: 总利润 单件利润×数量 二.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？ 问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价 是每件60元，每星期可卖出300件。市场调 查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星 期要少卖出10件。要想获得6000元的利润， 该商品应定价为多少元？ 列表分析1: 总售价-总进价 总利润 设每件涨价x元，则每件售价为 （60+x)元 总售价 总进价 利润 单件售价×数量 单件进价×数量 (60+x)(300-10x) 40(300-10x) 6000 列表分析2:总利润 单件利润×数量 总利润 单件利润×数量    利润 (60-40+x) (300-10x)   6000 请继续完成. 问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价 是每件60元，每星期可卖出300件。市场调 查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期 少卖出10件。该商品应定价为多少元时， 商场能获得最大利润？ 分析与思考： 在这个问题中，总利润是不是一个变量？ 如果是，它随着哪个量的改变而改变？ 若设每件加价x元，总利润为y元。 你能列出函数关系式吗？ 解：设每件加价为x元时获得的总利润为y元. y (60-40+x)(300-10x) (0<x≤30) (20+x)(300-10x) 2 -10x +100x+6000 2 -10(x -10x-600) 2 -10 ［(x-5) -625 ］ 2 -10(x-5) +6250 当x 5时，y 的最大值是6250 定价:60+5 65 （元） 问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在 的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元， 每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期 可多卖出18件。如何定价才能使利润最大？ 在问题2中已经对涨价情况作了解答，定价 为85元时利润最大. 降价也是一种促销的手段.请你对问题中的 降价情况作出解答. 若设每件降价x元时的总利润为y元 y (60-40-x)(300+18x) (20-x)(300+18x) 2 -18x +60x+6000 60 5 当x  时，y最大值 6050 2  (18) 3 5 2 定价 : 60  61 （元） 3 3 答:综合以上两种情况，定价为65元可获得 最大利润为6250元. 题.某商店购进一种单价为40元的篮球，如 以单价50元售出，那么每月可售出500个， 销售经验，售价每