高中数学必修二第一章测试题与答案(人教版).docx

第一章 空间几何体 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个 ( ) ． 主视图 左视图 俯视图 (第1题) A ．棱台 B ．棱锥 C．棱柱 D．正八面体 2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°，腰和上底均为 1 的 等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ( ) ． A．2＋ 2 1＋ 2 2＋ 2 D．1＋ 2 B． 2 C． 2 3．棱长都是 1的三棱锥的表面积为 ( ) ． A ． 3 B． 2 3 C．3 3 D．4 3 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3， 4， 5，且它的 8 个顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积是 ( ) ． A ． 25π B ． 50π C． 125π D ．都不对 5．正方体的棱长和外接球的半径之比为 ( ) ． A． 3∶1 B． 3∶2 C． 2∶ 3 D． 3∶3 6．在 △ ABC 中， AB＝ 2，BC＝ 1.5，∠ ABC＝ 120°，若使△ ABC 绕直线 BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是 ( ) ． A ． 9 π B． 7 π C． 5 π D． 3 π 2 2 2 2 7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5，它的对角线的长分别是 9 和 15，则这个棱柱的侧面积是 ( ) ． A．130 B． 140 C． 150 D． 160 8．如图，在多面体 ABCDEF 中，已知平面 ABCD 是边长为 3 的正方形， EF ∥AB ，EF ＝ 3 ，且 EF 与平面 ABCD 的距离为 2，则该多面体的体积为 ( ) ． 2 9 B． 5 (第8题) C． 6 15 A ． D． 2 2 9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误 ．．的是 ( ) ． ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D．水平放置的圆的直观图是椭圆 10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是 ( ) ． 第 1页共 6页 (第 10 题) 二、填空题 11．一个棱柱至少有 ______个面，面数最少的一个棱锥有 ________ 个顶点，顶点最少 的一个棱台有 ________条侧棱． 12．若三个球的表面积之比是1∶ 2∶ 3，则它们的体积之比是 _____________ ． 13．正方体 ABCD － A1B1C1D 1 中， O 是上底面 ABCD 的中心，若正方体的棱长为 a， 则三棱锥 O－ AB1D 1 的体积为 _____________． 14．如图， E， F 分别为正方体的面 ADD 1A1、面 BCC1B1 的中心，则四边形 BFD 1E 在 该正方体的面上的射影可能是 ___________． ( 第14题) 15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ，则这个长方体 的对角线长是 ___________ ，它的体积为 ___________ ． 16．一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高 9 厘米则此球的半径为 _________ 厘米． 三、解答题 17．有一个正四棱台形状的油槽， 可以装油 190 L ，假如它的两底面边长分别等于 60 cm 和 40 cm，求它的深度． 18 * ．已知半球内有一个内接正方体， 求这个半球的体积与正方体的体积之比． [ 提示： 过正方体的对角面作截面 ] 19．如图，在四边形 ABCD 中，∠ DAB ＝ 90°，∠ ADC＝ 135°， AB＝ 5， CD＝ 2 2 ， AD ＝ 2，求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积． 第 2页共 6页 ( 第 19题) 20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐 ( 供融化高速公路上的积雪之用 ) ，已建的仓 库的底面直径为 12 m ，高 4 m ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现 有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 m ( 高不变 ) ；二是高度增加 4 m ( 底面 直径不变 ) ． ( 1) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； ( 2) 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； ( 3) 哪个方案更经济些？ 第 3页共 6页 第一章 空间几何体 参考答案 组 一、选择题 1． A 解析： 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱 台． 2． A 解析： 原图形为一直角梯形，其面积 S＝ 1 ( 1＋ 2 ＋1)×2＝2＋ 2 ． 2 3． A 解析： 因为四个