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高中数学必修一函数核心练习题 一、集合及其运算 1. 已知集合 A y y x 2 1 , B y y x 1，则A B (). (A) 0,1,2 （ B） 0,1 , 1,2 (C) x x 1 (D)R 2. 设集合 { 4,2 1, 2 }, { 9, 5,1 }, 若 ，求实数 的值。 a a B a a AB{9} a A 3. 已知 A { x / a 2 x 2a 3}, B { x / 2 x 3} ，若 A B ，求实数 a 的取值范围 4. 已知集合 A { x | x 2 4x 12 0}, B { x | x 2 kx k 0} . 若 A B B ，求 k 的取值范围 二、映射与函数的概念 1．已知映射 f : A B ， A B R ，对应法则 f : y x 2 2 x ，对于实数 k B 在集合 A 中 不存在原象，则 k 的取值范围是 2． M { x | 0 x 2 }, N { y | 0 y 2 } ，给出如下图中 4 个图形，其中能表示集合 M到集合 N的函 数关系有 . 1 x 1(x 0), 3．设函数 f (x) 2 若 f (a) a. 则实数 a 的取值范围是 . 1 0). ( x x 三、函数的单调性与奇偶性 1 1. 求证：函数 f ( x) x 在 x (1, ) 上是单调增函数 x 2．已知函数 y f x 在 ( , ) 上是减函数，则 y f | x 2 | 的单调递减区间是（ ） A.( , ) B. [ 2, ) C. [2, ) D. ( , 2] 1 3．已知函数 f ( x) ax2 (1 3a)x a 在区间 [1, ) 是递增的，则 a 的取值范围是 4．设函数 f x 在 (0,2) 上是增函数，函数 f x 2 是偶函数，则 f 1 、 f 5 、 f 7 的大小关系是 2 2 ___________. 5．已知定义域为 ( －1， 1) 的奇函数 f x 又是减函数，且 f a 3 f (9 a 2 ) 0 , 则 a 的取值范围是 四、求函数的解析式 1. 已知二次函数 f ( x) ，满足 f (2) 1, f ( 1) 1 ，且 f ( x) 的最大值是 8，试求函数解析式。 2. 设函数 f (x) x ab 0) ，满足 f ( 2) 1，方程 f ( x) x 有唯一解，求 f ( x) 的 (a,b 为常数，且 ax b 解析式，并求出 f [ f ( 3)] 的值 . (a 1)x 2 1 2 ， f (2) 5 3.若函数 f ( x) bx ，且 f (1) 2 ⑴求 a, b 的值，写出 f ( x) 的表达式 ⑵用定义证明 f (x) 在 [1, ) 上是增函数 4. 已知定义域为 R 的函数 f (x) 2x b 是奇函数 2x 1 a ( 2 2 ) (2 2 ) 0 （ 1）求 a,b 的值；（ 2）若对任意的 t R ，不等式 t k 恒成立，求 k 的取值范围 f t f t 5. （ 1）已知函数 f ( x) 为奇函数，且在 x 0 时， f ( x) x2 x , 求当 x 0 时 f (x) 的解析式。 （ 2）已知函数 f ( x) 为偶函数，且在 x 0 时 f(x)=x 2-x, 求当 x 0 时 f ( x) 的解析式。 2 6. 已 知 函 数 f (x) 为 奇 函 数 ， g( x) 为 偶 函 数 , 且 f ( x) g( x) x 1 ， 求 f (x) = . g( x) = . 五、二次函数的应用 1. 若函数 y x2 3x 4 的定义域为 [0, m], 值域为 25 , 4 , 则 m的取值范围是. 4 2. 函数 f (x) x 2 2ax 1在 [ 1,2] 的最大值为 4 ，求实数 a 的取值范围 3. 求实数 m 的范围，使关于 x 的方程 x 2 2(m 1) x 2m 6 0有两实根，且都比 1 大 . 4． f ( x) x2 bx c 满足 f (1 x) f ( x) ，则 f ( 2), f (2), f (0) 的大小关系是 5．若不等式 (a 2) x2 2(a 2) x 4 0 对一切 x R 恒成立，则 a 的取值范围是 ______. 六、指数函数与对数函数的应用 2 x a a 的值是 ___________ . 1. 若 y 2x 是奇函数，则 1 2．若函数 f (x) a x b 1(a 0且a 1)的图象经过第二 、三、四象