汽车及发动机优化设计练习及答案.docx

??4一、填空题 ??4 1． 目标函数 是设计变量的标量函数。 ??2 为?? ?4? ?2?? ? 2.组成优化设计数学模型的三要素是?设计变量?、 目标函数 、 约束条件 。 3.机械优化设计的一般过程中，? 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步， 它是取得正确结果的前提。 4．设计空间中的一个点就是一种 设计方案 。 5．设计空间是 所有设计方案 的集合 6．下降迭代算法中的三个要素是：搜索方向?、搜索步长?、收敛准则?。 7．方向导数是函数在某点 沿指定方向的变化率 。 8．约束条件可以用数学?等式?或 不等式 来表示。 9.目标函数是?n?维变量的函数，它的函数图像只能在?n+1, 空间中描述出来，为 了在?n?维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。 10.二元函数在某点处取得极值的必要条件是 ?f??X?0?????0?充分条件是?该点处的海 赛矩阵正定 11．多元函数?F(x)在?x*处梯度???F(x*)?=?0?是极值存在的 必要 条件。 12.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将?等式约束 优化问题变成?无 约束?优化问题，这种方法又被称为?升维 法。 18．函数变化率最大的方向是?梯度方向?，函数变化率最大的数值是?梯度的模。 19．函数?F(x)=?3x12+x22-?2x1?x2+2?在点(1，0)处的梯度为?(6,-2)T??????。 20．黄金分割法又叫?0.618?法是一种??等比例??????缩短区间的直接搜索方法。 21．在单峰搜索区间[a,b]内,任取两个试算点?a1,a2,若两点的函数值?F(a1)>?F(a2), 则缩小后的区间????[a1,b]???????。 22.最速下降法以??负梯度?方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为???梯度 法，其收敛速度较?慢????。 23.?改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩 24．各种多维优化方法之间的主要差异是在于构造的??搜索方向???????。 二、单项选择题 1．（?D?）更适合表达优化问题的数值迭代搜索求解过程。 A．曲线或曲面??B．曲线或等值面?C．曲面或等值线?D．等值线或等值面 2．机械最优化设计问题多属于（?C?）优化问题。 　???A.?约束线性　???B.?无约束线性　?C.?约束非线性　?D.?无约束非线性 3．当设计变量数目（?B?）时，该设计问题称为中型优化问题。 　???A.?n＜10　??　?B.?n＝10～50　?C.?n＜50　?????D.?n＞50 13.数值解法的一般迭代公式是 和 计算最佳步长 X?k?1???X?k????k?d?k ，其核心是??建立搜索方向， 4．梯度方向是函数具有（?D?）的方向。 　???A.?最速下降　　?B.?最速上升　??C.?最小变化?????D.?最大变化率。 5．若矩阵?A?的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（?A?）矩阵 X?k?1???X?k式?中k?d?k?表示 搜X索方?向X?，?? k?d X?k?1???X?k式?中k?d?k?表示 搜X索方?向X?，?? k?d表示??搜索步长 。 ? 17.函数?f??x1,?x2?????x12???x22???4x1x2???5?在?X?0????????点处的梯度为??? ??，海赛矩阵 k??1 k k 15．由于函数极值点的必要条件是函数在这一点的梯度值的模为 0 ，因此 当迭代点的函数梯度的模已充分小时，则认为 迭代可以终止 。 16．凸规划的一个重要性质是：凸规划的任何局部极小解一定是 全局最优解 。 ?2? ??12? ?4? ??0?? A.?正定　??????B.?正定二次型　?C.?负定　　?????D.?负定二次型 6．为了确定函数单峰区间内的极小点，可按照一定的规律给出若干试算点，依次 比较各试算点的函数值大小，直到找到相邻三点的函数值按（?A?）变化的单峰区 间为止。 　???A.?高－低－高　?B.?高－低－低??C.?低－高－低　?D.?低－低－高。 7．梯度法和牛顿法可看作是（C）的一种特例。 　???A.?共轭梯度法　　B.?共轭方向法　?C.?变尺度法　???D.?复合形法 8.?数?F(X)为在区间［10，20］内有极小值的单峰函数，进行一维搜索时，取两点 13?和?16，若?F(13)<F(16)，则缩小后的区间为（?A?）。 A．［10，16］???B．［10，13］???C．［13，16］???D．［16，20］ 9?目标函数?F(x)=?x1?2+x22-x1?x2，具有等式约束，其等式约束条件为?h(x)=?x1+?x2 -1=0，则目标函数的极小值为（?C?）。 第?1?页共?12?页