非常好的课件利用割补法解立体几何中的问题.ppt

1、用割补法求体积 2、用补形法求异面直线所成角 二、用割补法解决立体几何中的几类问题 一、引言 如图：△ABC中，AB=8、BC=10、AC=6，DB⊥平面ABC， 且AE∥FC∥BD，BD=3，FC=4，AE=5. 求：此几何体的体积？ 用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱。 分析： 用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱 和一个四棱锥. 如图：取 CM=AN=BD , 连结 DM , MN , DN. 分析： ∴ V几何体=V三棱柱+V四棱锥 如图：△ABC中，AB=8、BC=10、AC=6，DB⊥平面ABC， 且AE∥FC∥BD，BD=3，FC=4，AE=5。 求：此几何体的体积？ 例1. 如图: 斜三棱柱的一个侧面 ABB1A1的面积为 S， 侧棱 CC1 到这个侧面的距离为 h . 求：斜三棱柱的体积. 如图所示：将左图补成一个斜四棱柱（平行六面体） 则 V四棱柱＝ S×h 例2.如图：在棱长为 a 的正方体ABCD--A1B1C1D1中取 点A1、C1、B、D，依次连结成一个多面体， 求：此多面体的体积. 解一： 例2.如图：在棱长为 a 的正方体ABCD--A1B1C1D1中取 点A1、C1、B、D，依次连结成一个多面体， 求：此多面体的体积. 解二：用分割法 例3. 如图：已知在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中,棱长为 a , 　　 M、N 分别为 CC1 、 AA1的中点, 　 求：四棱锥 A－MB1ND 的体积 VA－DMN=VM － ADN 解(简): 4、在四面体 ABCD 中，AB=AC=DB=DC=10，BC=AD=12， 求：四面体 ABCD 的体积. 取 BC 的中点 E， 则 AE⊥BC，DE⊥BC. V四面体 = VB－ADE + VC－ADE 例1：如图正方体AC1， ①求异面直线AB1和CC1所成角的大小 ②求异面直线AB1和A1D所成角的大小 〖分析〗 1、做异面直线的平行线 2、说明哪个角就是所求角 3、把角放到平面图形中求 ②∵在面A1B1CD中， ∵ A1B1 CD ∴ A1D//B1C ∴ AB1和B1C所成的锐角是异面直线AB1和A1D所成的角 ∵ 在△AB1C中，AB1和CC1所成的角是600 ∴异面直线AB1和A1D所成的角是600 。 2. 如图：在直三棱柱 ABC－A1B1C1中，∠ACB=90。， BC=5，AC=9，CC1=12 求：CB1与 AC1所成的角的大小 如图,补一个相同的直三棱柱, 连结C1B2，AB2，则CB1∥C1B2 ∴　∠AC1B2（或其补角）就是 AC1和 CB1所成的角。 在△AC1B2中，有余弦定理得： 3、如图：在正方体 AC1 中，E 为 B1C1 的中点， 求：异面直线 A1C 和 BE 所成的角. 如图，补一个正方体，取 C1F 的中点 E1，则 BE∥CE1 ∴∠A1CE1（或其补角）为 A1C与 BE 所成的角. 在△A1CE1中，有余弦定理得： 解: 定角一般方法有： （1）平移法（常用方法） 小结： 1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面 角，体现了化归的数学思想。 （2）补形法 化归的一般步骤是： 定角 求角 1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为2,E是棱CD的中点,P是棱AA1的中点. 求三棱锥B-AB1E的体积 复杂的几何体都是由简单几何体组成，在求体积时，注意利用分割的思想。另外，应注意改变对几何体的观察角度，以得到最佳求积法. 在立体几何中利用补形的方法可以既简单又巧妙地解决很多问题. 割补法是重要的数学方法之一. 小结 注意！