人教版1不等关系与不等式-中档难度-习题.docxVIP

第 PAGE 1页（共 NUMPAGES 1 页） 不等关系与不等式 一、选择题（共3小题；共15分） 1. 已知 a>0，b>0，且 2a+b=4，则 1ab 的最小值为 A. 14 B. 4 C. 12 2. 已知 a，b，c，d 均为正数，S=aa+b+c A. 0<S<1 B. 1<S<2 C. 2<S<3 D. 3<S<4 3. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润 y（单位：10 万元）与营运年数 x（x∈N*）为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运多少年时，其营运的年平均利润最大 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（共5小题；共25分） 4. 不等式 ∣x+1∣?∣x?2∣>1 的解集为 ?． 5. 要挖一个面积为 432?m2 的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为 3?m，4?m 的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长为 6. 已知 x>0，y>0，且 1x+2y=1 7. 设 a=2，b=7?3，c=6?2，则 a 8. 如果 aa+bb>ab+ba 三、解答题（共11小题；共143分） 9. 求证：任意三角形中，必有两个内角的和大于 90° 10. 设 a，b，c 是正实数，且 a+b+c=9，求 2a 11. 已知 a>2，b>2，比较 a+b，ab 的大小． 12. 已知 a，b∈R，a+b=1，求证：a+b 13. 已知函数 fx （1）当 a=1 时，求不等式 fx （2）若 fx 的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 14. 知 a，b，c，d 是正实数，且 abcd=1，求证：a5 15. 已知 a>0，b>0，求证：1a 16. 已知函数 fx （1）求不等式 fx （2）当 12≤x≤5 17. 已知 fx=∣x?3∣，gx=?∣x?7∣+m，若函数 fx 18. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为 18000?cm2，四周空白的宽度为 10?cm，两栏之间的中缝空间的宽度为 5? 19. 已知 a≠0，b≠0，且 a+b>0，试比较 ab2+ 答案 第一部分 1. C 2. B 【解析】S<a S>a 所以 1<S<2． 3. C 【解析】由题图可得营运总利润 y=?x?62+11 因为 x∈N*，所以 当且仅当 x=25x，即 x=5 时取“ 所以 x=5 时营运的年平均利润最大． 第二部分 4. 1,+∞ 5. 24?m，18? 【解析】设鱼池的相邻两边长分别为 x?m，y?m，则 x+6y+8 当且仅当 6y=8x，即 x=18，y=24 时，等号成立． 6. 3+2 【解析】因为 x>0，y>0， 所以 x+y=x+y1x 所以当 x=2+1，y=2 7. a>c>b 【解析】因为 b=47+ 所以 b<c． 而 a2=2， 所以 a>c， 所以 a>c>b． 8. a≠b 且 a≥0，b≥0 【解析】aa 只需 a≠b 且 a，b 都不小于零即可． 第三部分 9. （用反证法） 假设 △ABC 中任意两个内角的和都不大于 90° 即有 ∠A+∠B≤90 ∠B+∠C≤90 ∠C+∠A≤90 则 ①+②+③ 得 2∠A+∠B+∠C 则有 ∠A+∠B+∠C≤135°< 所以假设错误，原命题正确． 10. 因为 a+b+c2 所以 2a 所以 2a+2 11. （方法一：作商比较法） a+bab 又 a>2，b>2， 所以 1a<1 所以 a+bab 所以 a+b<ab． （方法二：作差比较法） a+b?ab= 因为 a>2，b>2， 所以 2?a<0，2?b<0， 所以 a+b?ab<0，即 a+b<ab． （方法三：构造函数） 令 y=fa=a+b?ab=1?ba+b，将 因为 1?b<0， 所以此函数为减函数， 又 a∈2,+∞ y最大 所以 a+b?ab<0，即 a+b<ab． 12. 要证原不等式成立， 只需证 a+22 只需证 a2 只需证 2a 只需证 2a? 而上式显然成立，故原不等式得证． 13. （1） 当 a=1 时，fx>1 化为 当 x≤?1 时，不等式化为 x?4>0，无解； 当 ?1<x<1 时，不等式化为 3x?2>0，解得 23 当 x≥1 时，不等式化为 ?x+2>0，解得 1≤x<2． 所以 fx>1 的解集为 ??????（2） 由题设可得，fx 所以函数 fx 的图象与 x 轴围成