人教版(教师版) 第1讲 相交线--尖子班.docxVIP

PAGE 24 第1讲 相交线 知识点1 直线交点个数 1. 两条直线交于一点，我们称这两条直线相交，相对的，我们称这两条直线为相交线． 2. n条直线两两相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=个交点，最少有1个交点． 【典例】 1.观察下列平面图形： 第一个图2条直线相交，最多有1个交点；第二个图3条直线相交最多有3个交点；第三个图4条直线相交；最多有6个交点，…，像这样，则30条直线相交，最多交点的个数是_____________. 【答案】435 【解析】解：∵第一个图，2条直线相交，最多有1个交点， 第二个图，3条直线相交最多有3个交点， 第三个图，4条直线相交，最多有6个交点， 而3=1+2，6=1+2+3， ∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10（个）交点 ∴30条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+29=（1+29）×29÷2=435． 故答案为435. 【方法总结】 根据2条，3条，4条直线相交时最多的交点个数发现规律，根据规律，写出n条相交线交点最多的个数的表达式：1+2+3+4+5+…+（n﹣1），因为1+2+3+4+5+…+（n﹣1）=n(n-1)2，所以n条相交线交点最多的个数为n(n-1)2， 一般地：n条直线两两相交，最多有个交点，最少有1个交点． 【随堂练习】 1．在平面内，若两条直线的最多交点数记为a1，三条直线的最多交点数记为a2，四条直线的最多交点数记为a3，…，依此类推，则1a1 【解答】如图：2条直线相交有1个交点； 3条直线相交有1+2个交点； 4条直线相交有1+2+3个交点； 5条直线相交有1+2+3+4个交点； 6条直线相交有1+2+3+4+5个交点； … n条直线相交有 1+2+3+…+n﹣1=n(n-1) 则1a1 ＝2[（1-12）+（12-13）+（13-14） ＝2×（1-1 =2013 故答案是2．平面上有10条直线，其中4条直线交于一点，另有4条直线互相平行，这10条直线最多有几个交点？它们最多能把平面分成多少个部分？ 【解答】解：如图，图中共有34个交点． 4条平行线5部分， 加一条线10部分， 再加一条16部分， 再加一条22部分， 可以看出规律 5→10→16→22， 所以答案是5+5+6+6+6+9+10＝47． 知识点2 邻补角与对顶角 邻补角 1. 邻补角：两个角有一条公共边，他们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角. 2. 邻补角的模型： ∠1和∠3是邻补角，∠1和∠4是邻补角，∠2和∠3是邻补角，∠2和∠4是邻补角， 特点：①成对出现；②两个角有公共的顶点；③两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 3. 邻补角的性质：两个角的和为180°. 对顶角 1. 对顶角的模型： ∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角. 特点：①成对出现；②两个角有公共的顶点；③每个角的两边互为另一个角的反向延长线. 2. 对顶角的性质：对顶角相等. 【典例】 1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分． （1）直接写出图中∠AOC的对顶角： __________，∠EOB的邻补角：______________; （2）若∠AOC=70°且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．  【解析】解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE， 故答案为：∠BOD，∠AOE； （2）∵∠AOC=70°， ∴∠BOD=∠AOC=70°. ∵∠BOE：∠EOD=2：3， ∴∠BOE=23+2×∠BOD =23+2 ∴∠AOE=180°﹣∠BOE =180°﹣28°=152°． ∴∠AOE的度数为152°． 【方法总结】 （1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数． 本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，牢记“对顶角相等”和“互为邻补角的两个角的和等于180°”是解题的关键． 【随堂练习】 1．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE=23∠ （1）求∠AOE的度数； （2）将射线OE绕点O逆时针旋转α°（0°＜α＜360°）到OF． ①如图2，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数； ②若∠AOF＝120°时，直接写出α的度数． 【解答】解：（1）∵∠AOE=23∠EOC，即∠AOE：∠EOC＝2： ∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x， ∴∠AOC＝5x， ∵∠AOC＝∠BOD＝75°， ∴5x＝75°， 解得：x＝15°， 则2x＝30°， ∴∠AOE＝30°