锐角三角函2015试题选编.docx

1.（2015年重庆B第18题4分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=，点E、F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=______. 解：如图作FG⊥AC,易证△BCE≌△GCF（AAS）， ∴BE=GF,BC=CG，∵在Rt△ABC中 ∴∠ACB=30°，∴AC=2AB=4，∠DAC=∠ACB=30°(内错角)，∵FG⊥AC，∴AF=2GF, ∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE, 设BE=x，在Rt△AFG中AG= ， ，解得 ∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE= 2. （2015?山东德州,第16题4分）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度均为　7.2　m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 解：根据题意得：EF⊥AC，CD∥FE， ∴四边形CDEF是矩形， 已知底部B的仰角为45°即∠BEF=45°， ∴∠EBF=45°， ∴CD=EF=FB=38， 在Rt△AEF中， AF=EF?tan50°=38×1.19≈45.22 ∴AB=AF﹣BF=45.22﹣38≈7.2， ∴旗杆的高约为7米． 故答案为：7.2． 3.（2015?鄂州, 第21题9分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）． （1）求小敏到旗杆的距离DF．（结果保留根号） （2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7 解：（1）过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N， 设CN=x， 在Rt△ECN中， ∵∠ECN=45°， ∴EN=CN=x， ∴EM=x+0.7﹣1.7=x﹣1， ∵BD=5， ∴AM=BF=5+x， 在Rt△AEM中， ∵∠EAM=30° ∴=， ∴x﹣1=（x+5）， 解得：x=4+3， 即DF=（4+3）（米）； （2）由（1）得： EF=x+0.7=4++0.7 =4+3×1.7+0.7 =9.8≈10（米）． 4.（2015?海南，第22题9分）如图，某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险，在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛O相距8海里，渔船在中国渔政船的正东方向上． （1）求∠BAO与∠ABO的度数（直接写出答案）； （2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能否在1小时内赶到？请说明理由．（参考數据：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，≈1.41，≈2.45） 解：（1）如图，作OC⊥AB于C，由题意得，∠AOC=45°，∠BOC=75°， ∵∠ACO=∠BCO=90°， ∴∠BAO=90°﹣∠AOC=90°﹣45°=45°， ∠ABO=90°﹣∠BOC=90°﹣75°=15°； （2）若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到．理由如下： ∵在Rt△OAC中，∠ACO=90°，∠AOC=45°，OA=8海里， ∴AC=OC=OA≈4×1.41=5.64海里． ∵在Rt△OBC中，∠BCO=90°，∠BOC=75°，OC=4海里， ∴BC=OC?tan∠BOC≈5.64×3.73=21.0372海里， ∴AB=AC+BC≈5.64+21.0372=26.6772海里， ∵中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援， ∴中国渔政船所需时间：26.6772÷28≈0.953小时＜1小时， 故若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援，能在1小时内赶到． 5.(2015年四川省广元市中考，20,8分)某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D、C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）． （1）求点D与点C的高度差DH； （2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC的长）． 解：（1）DH=1.6×=1.2米 （2）连接CD． ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形． ∴AB∥CD且AB=CD． ∴∠HDC=∠DAB=66.5° Rt△HDC中，cos∠HDC=， ∴CD==3（米）． ∴l=AD+AB+B