初高中数学衔接二次函数.docVIP

. . 第三讲 一元二次方程与二次函数 知识清单 二次方程 （1）一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0） （2）二次方根（实数根）的求法 根的个数 两个 一个 无 判别式△ 方法 常用：①求根公式 ②十字因式分解法 ③配方法（常用） 公式记忆 ①△= ②求根公式 ③根与系数（韦达定理） 2、二次函数的概念、图象和性质 （a>0） 二次函数图像 注意 ①（0，c） ②对称轴： ③顶点（ ） 判别式 二次不等式口诀： 二次函数的形式： ①一般式： ②顶点式： ③两根式： 问题一：二次方程根的求法 例1：用适当的方法解方程： 2（x+2）2-8=0 （2）x(x-3)=x x2=6x- （4）(x+3)2+3(x+3）-4=0 点评：写出每个分解的方法 变式1：判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根。 x2-3x+3=0； （2）x2-ax+(a-1)=0; 点评：当二次方程系数含参数求根时，需注意什么：________ 问题二：韦达定理的应用 例2：已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。 点评：要用两种以上的方法求解： 变式1：已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大于21，求m的值。 变式2：.若x1,x2是方程x2+2x-2007=0的两个根，试求下列各式的值： （1）＋； （2）＋； （3）(x1-5)(x2-5)； （4）. 问题三：二次函数解析式的求法 例3：已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点(3,-1），求二次函数的解析式。 变式1、已知二次函数的图象过点（-3,0），（1.0），且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式。 变式2、已知二次函数的图像过点，求此函数的表达式 变式3、把二次函数y=x2+bx+c的图象向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到函数y=x2的图象，求b,c的值。 点评：当选择二次函数解析式的形式时，应该注意的条件式什么。 请总结： 问题4、二次函数最值的应用 例4：当x≥0时，求函数y=-x(2-x）的取值范围。 变式1：当1≤x≤2时，求函数y=-x2-x+1的最大值和最小值。 变式2（拓展）：当t≤x≤t+1时，求函数y=的最小值（其中t为常数）。 问题5、二次不等式的求解 例5：已知二次函数y=x2-x-6，当取x何值时，y=0？当取x何值时，y＜0？ 点评：怎样解关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）呢？ 变式1：解下列不等式： x2-2x-8＜0； （2）x2-4x+4≤0； （3）x2-x+2＜0. 变式2：已知对于任意实数x，kx2-2x+k恒为正数，求实数k的取值范围。 变式3（拓展）：解关于x的不等式x2-x-a(a-1)＞0 问题6、二次函数的实际应用 例6：某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x(元）满足一次函数m=162-3x，30≤x≤54. 写出商场卖出这种商品每天的销售利润y与每件销售价x之间的函数关系式； 若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定位多少最合适？最大销售利润为多少? 巩固扩展 选择题：（1）方程x2-2kx+3k2=0的根的情况是（ ） 有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 若关于x的方程mx2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） m＜ B、m＞- C、m＜，且m0 D、m＞，且m0 填空：（1）若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为_____。 （2）方程mx2+x-2m=0(m0)的根的情况是_____。 试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程m2x2-（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？ 用适当的方法解下列一元二次方程； x2-5x+1=0； （2）3(x-2)2=x(x-2)； （3）2x2-2x-5=0； （4）（y+2）2=（3y-1）2 5、已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个根是1，则它的另一个根是（ ） -3 B.3 C.-2 D.2 6、下列四个说法： ?方程x2+2x-7=0的两个根之和为-2，两根